三角学示例

$\log_{125} (25) = x$

解题步骤 1

$25$ 的对数底 $125$ 的值为 $\frac{2}{3}$ 。

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解题步骤 1.1

重写为方程。

$\log_{125} (25) = x = x$

解题步骤 1.2

利用对数的定义将 $\log_{125} (25) = x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$125^{x} = 25 = x$

解题步骤 1.3

在方程中建立均带有相同底数的表达式。

${(5^{3})}^{x} = 5^{2} = x$

解题步骤 1.4

将 ${(5^{3})}^{x}$ 重写为 $5^{3 x}$ 。

$5^{3 x} = 5^{2} = x$

解题步骤 1.5

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$3 x = 2 = x$

解题步骤 1.6

求解 $x$ 。

$x = \frac{2}{3} = x$

解题步骤 1.7

变量 $x$ 等于 $\frac{2}{3}$ 。

$\frac{2}{3} = x$

解题步骤 2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 3

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