三角学示例

$\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x) = \cos (2 x)$

解题步骤 1

化简 $\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x)$ 。

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解题步骤 1.1

化简表达式。

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解题步骤 1.1.1

将 $\cos^{4} (x)$ 重写为 ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ 。

${(\cos^{2} (x))}^{2} - \sin^{4} (x) = \cos (2 x)$

解题步骤 1.1.2

将 $\sin^{4} (x)$ 重写为 ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ 。

${(\cos^{2} (x))}^{2} - {(\sin^{2} (x))}^{2} = \cos (2 x)$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \cos^{2} (x)$ 和 $b = \sin^{2} (x)$ 。

$(\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = \cos (2 x)$

解题步骤 1.3

重新整理项。

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = \cos (2 x)$

解题步骤 1.4

使用勾股恒等式。

$1 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = \cos (2 x)$

解题步骤 1.5

将 $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ 乘以 $1$ 。

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = \cos (2 x)$

解题步骤 1.6

使用余弦倍角公式。

$\cos (2 x) = \cos (2 x)$

解题步骤 2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}$

解题步骤 3

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