三角学示例

$\frac{\tan (u - 1)}{\tan (u + 1)} = \frac{1 - \cot (u)}{1 + \cot (u)}$

解题步骤 1

化简 $\frac{\tan (u - 1)}{\tan (u + 1)}$ 。

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解题步骤 1.1

将 $\tan (u + 1)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\tan (u - 1)}{\frac{\sin (u + 1)}{\cos (u + 1)}} = \frac{1 - \cot (u)}{1 + \cot (u)}$

解题步骤 1.2

将 $\tan (u - 1)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{\sin (u - 1)}{\cos (u - 1)}}{\frac{\sin (u + 1)}{\cos (u + 1)}} = \frac{1 - \cot (u)}{1 + \cot (u)}$

解题步骤 1.3

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\sin (u + 1)}{\cos (u + 1)}$ 。

$\frac{\sin (u - 1)}{\cos (u - 1)} \cdot \frac{\cos (u + 1)}{\sin (u + 1)} = \frac{1 - \cot (u)}{1 + \cot (u)}$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

将 $\frac{\sin (u - 1)}{\cos (u - 1)}$ 转换成 $\tan (u - 1)$ 。

$\tan (u - 1) \frac{\cos (u + 1)}{\sin (u + 1)} = \frac{1 - \cot (u)}{1 + \cot (u)}$

解题步骤 1.4.2

将 $\frac{\cos (u + 1)}{\sin (u + 1)}$ 转换成 $\cot (u + 1)$ 。

$\tan (u - 1) \cot (u + 1) = \frac{1 - \cot (u)}{1 + \cot (u)}$

解题步骤 2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$u \approx 0, - 0.83081186, 0.83081186, - 2.31078078, - 3.14159265, 3.14159265, 3.97240451$

解题步骤 3

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