三角学示例

$x \sin^{2} (45) = \tan^{2} (60)$

解题步骤 1

化简 $x \sin^{2} (45)$ 。

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解题步骤 1.1

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$x {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} = \tan^{2} (60)$

解题步骤 1.2

对 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 运用乘积法则。

$x \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} = \tan^{2} (60)$

解题步骤 1.3

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$x \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} = \tan^{2} (60)$

解题步骤 1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = \tan^{2} (60)$

解题步骤 1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} = \tan^{2} (60)$

解题步骤 1.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.4.1

约去公因数。

$x \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} = \tan^{2} (60)$

解题步骤 1.3.4.2

重写表达式。

$x \frac{2^{1}}{2^{2}} = \tan^{2} (60)$

解题步骤 1.3.5

计算指数。

$x \frac{2}{2^{2}} = \tan^{2} (60)$

解题步骤 1.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x \frac{2}{4} = \tan^{2} (60)$

解题步骤 1.5

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x \frac{2 (1)}{4} = \tan^{2} (60)$

解题步骤 1.5.2

约去公因数。

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解题步骤 1.5.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \tan^{2} (60)$

解题步骤 1.5.2.2

约去公因数。

$x \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \tan^{2} (60)$

解题步骤 1.5.2.3

重写表达式。

$x \frac{1}{2} = \tan^{2} (60)$

解题步骤 1.6

组合 $x$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{x}{2} = \tan^{2} (60)$

解题步骤 2

化简 $\tan^{2} (60)$ 。

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解题步骤 2.1

$\tan (60)$ 的准确值为 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{x}{2} = {\sqrt{3}}^{2}$

解题步骤 2.2

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x}{2} = {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x}{2} = 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{x}{2} = 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.4.1

约去公因数。

$\frac{x}{2} = 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.2.4.2

重写表达式。

$\frac{x}{2} = 3^{1}$

解题步骤 2.2.5

计算指数。

$\frac{x}{2} = 3$

解题步骤 3

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x \approx 0.14146497$

解题步骤 4

三角学 示例

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