三角学示例

$\log_{7} (x) = 1 - \log_{7} (x - 6)$

解题步骤 1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\log_{7} (x) + \log_{7} (x - 6) = 1$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{7} (x (x - 6)) = 1$

解题步骤 3

运用分配律。

$\log_{7} (x \cdot x + x \cdot - 6) = 1$

解题步骤 4

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\log_{7} (x^{2} + x \cdot - 6) = 1$

解题步骤 4.2

将 $- 6$ 移到 $x$ 的左侧。

$\log_{7} (x^{2} - 6 x) = 1$

解题步骤 5

使用对数的定义将 $\log_{7} (x^{2} - 6 x) = 1$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$7^{1} = x^{2} - 6 x$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将方程重写为 $x^{2} - 6 x = 7^{1}$ 。

$x^{2} - 6 x = 7$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去 $7$ 。

$x^{2} - 6 x - 7 = 0$

解题步骤 6.3

使用 AC 法来对 $x^{2} - 6 x - 7$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 7$ ，和为 $- 6$ 。

$- 7, 1$

解题步骤 6.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 7) (x + 1) = 0$

解题步骤 6.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

解题步骤 6.5

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.1

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

解题步骤 6.5.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$x = 7$

解题步骤 6.6

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.6.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 6.6.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 6.7

最终解为使 $(x - 7) (x + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 7, - 1$

解题步骤 7

排除不能使 $\log_{7} (x) = 1 - \log_{7} (x - 6)$ 成立的解。

$x = 7$

三角学 示例

三角学示例