三角学示例

$\log_{12} (2 x + 1) = 1 - 2 \log_{12} (2)$

解题步骤 1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\log_{12} (2 x + 1) + 2 \log_{12} (2) = 1$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

化简 $\log_{12} (2 x + 1) + 2 \log_{12} (2)$ 。

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解题步骤 2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{12} (2)$ 。

$\log_{12} (2 x + 1) + \log_{12} (2^{2}) = 1$

解题步骤 2.1.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log_{12} (2 x + 1) + \log_{12} (4) = 1$

解题步骤 2.1.2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{12} ((2 x + 1) \cdot 4) = 1$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$\log_{12} (2 x \cdot 4 + 1 \cdot 4) = 1$

解题步骤 2.1.4

乘。

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解题步骤 2.1.4.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\log_{12} (8 x + 1 \cdot 4) = 1$

解题步骤 2.1.4.2

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$\log_{12} (8 x + 4) = 1$

解题步骤 3

使用对数的定义将 $\log_{12} (8 x + 4) = 1$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$12^{1} = 8 x + 4$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $8 x + 4 = 12^{1}$ 。

$8 x + 4 = 12$

解题步骤 4.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$8 x = 12 - 4$

解题步骤 4.2.2

从 $12$ 中减去 $4$ 。

$8 x = 8$

解题步骤 4.3

将 $8 x = 8$ 中的每一项除以 $8$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $8 x = 8$ 中的每一项都除以 $8$ 。

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

解题步骤 4.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{8}{8}$

解题步骤 4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.3.1

用 $8$ 除以 $8$ 。

$x = 1$

三角学 示例

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