三角学示例

$\ln ({(3 x - 2)}^{2}) = 5$

解题步骤 1

以指数形式书写。

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解题步骤 1.1

对于对数方程，只要满足 $x > 0$ 、 $b > 0$ 和 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 和 $b^{y} = x$ 是等价的。在本例中， $b = e$ 、 $x = {(3 x - 2)}^{2}$ 和 $y = 5$ 。

$b = e$

$x = {(3 x - 2)}^{2}$

$y = 5$

解题步骤 1.2

将 $b$ 、 $x$ 和 $y$ 的值代入方程 $b^{y} = x$ 。

$e^{5} = {(3 x - 2)}^{2}$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 ${(3 x - 2)}^{2} = e^{5}$ 。

${(3 x - 2)}^{2} = e^{5}$

解题步骤 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$3 x - 2 = \pm \sqrt{e^{5}}$

解题步骤 2.3

化简 $\pm \sqrt{e^{5}}$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $e^{5}$ 重写为 ${(e^{2})}^{2} e$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

因式分解出 $e^{4}$ 。

$3 x - 2 = \pm \sqrt{e^{4} e}$

解题步骤 2.3.1.2

将 $e^{4}$ 重写为 ${(e^{2})}^{2}$ 。

$3 x - 2 = \pm \sqrt{{(e^{2})}^{2} e}$

解题步骤 2.3.2

从根式下提出各项。

$3 x - 2 = \pm e^{2} \sqrt{e}$

解题步骤 2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$3 x - 2 = e^{2} \sqrt{e}$

解题步骤 2.4.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$3 x = e^{2} \sqrt{e} + 2$

解题步骤 2.4.3

将 $3 x = e^{2} \sqrt{e} + 2$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 2.4.3.1

将 $3 x = e^{2} \sqrt{e} + 2$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

解题步骤 2.4.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.3.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

解题步骤 2.4.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

解题步骤 2.4.4

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$3 x - 2 = - e^{2} \sqrt{e}$

解题步骤 2.4.5

在等式两边都加上 $2$ 。

$3 x = - e^{2} \sqrt{e} + 2$

解题步骤 2.4.6

将 $3 x = - e^{2} \sqrt{e} + 2$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 2.4.6.1

将 $3 x = - e^{2} \sqrt{e} + 2$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

解题步骤 2.4.6.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.6.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

解题步骤 2.4.6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

解题步骤 2.4.6.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.6.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

解题步骤 2.4.7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}, - \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}, - \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

小数形式：

$x = 4.72749798 \dots, - 3.39416465 \dots$

三角学 示例

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