三角学示例

$e^{- c} = 8^{2 c}$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- c}) = \ln (8^{2 c})$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

通过将 $- c$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- c})$ 。

$- c \ln (e) = \ln (8^{2 c})$

解题步骤 2.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$- c \cdot 1 = \ln (8^{2 c})$

解题步骤 2.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- c = \ln (8^{2 c})$

解题步骤 3

通过将 $2 c$ 移到对数外来展开 $\ln (8^{2 c})$ 。

$- c = 2 c \ln (8)$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $2 c \ln (8)$ 。

$- c - 2 c \ln (8) = 0$

解题步骤 5

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 5.1

从 $- c - 2 c \ln (8)$ 中分解出因数 $- c$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $- c$ 中分解出因数 $- c$ 。

$- c \cdot 1 - 2 c \ln (8) = 0$

解题步骤 5.1.2

从 $- 2 c \ln (8)$ 中分解出因数 $- c$ 。

$- c \cdot 1 - c (2 \ln (8)) = 0$

解题步骤 5.1.3

从 $- c (1) - c (2 \ln (8))$ 中分解出因数 $- c$ 。

$- c (1 + 2 \ln (8)) = 0$

解题步骤 5.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (8)$ 。

$- c (1 + \ln (8^{2})) = 0$

解题步骤 5.3

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$- c (1 + \ln (64)) = 0$

解题步骤 6

将 $- c (1 + \ln (64)) = 0$ 中的每一项除以 $- 1 - \ln (64)$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $- c (1 + \ln (64)) = 0$ 中的每一项都除以 $- 1 - \ln (64)$ 。

$\frac{- c (1 + \ln (64))}{- 1 - \ln (64)} = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $1 + \ln (64)$ 和 $- 1 - \ln (64)$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{- c (- 1 (- 1) + \ln (64))}{- 1 - \ln (64)} = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

解题步骤 6.2.1.2

从 $\ln (64)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- c (- 1 (- 1) - 1 (- \ln (64)))}{- 1 - \ln (64)} = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

解题步骤 6.2.1.3

从 $- 1 (- 1) - 1 (- \ln (64))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- c (- 1 (- 1 - \ln (64)))}{- 1 - \ln (64)} = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

解题步骤 6.2.1.4

约去公因数。

$\frac{- c (- 1 (- 1 - \ln (64)))}{- 1 - \ln (64)} = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

解题步骤 6.2.1.5

用 $- c \cdot (- 1)$ 除以 $1$ 。

$- c \cdot (- 1) = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

解题步骤 6.2.2

乘以 $- c (- 1)$ 。

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解题步骤 6.2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 c = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

解题步骤 6.2.2.2

将 $c$ 乘以 $1$ 。

$c = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

用 $0$ 除以 $- 1 - \ln (64)$ 。

$c = 0$

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