三角学 示例

x के लिये हल कीजिये csc(x)^2=(-1/5)^2+1
解题步骤 1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
解题步骤 2
化简
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解题步骤 2.1
使用幂法则 分解指数。
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解题步骤 2.1.1
运用乘积法则。
解题步骤 2.1.2
运用乘积法则。
解题步骤 2.2
进行 次方运算。
解题步骤 2.3
乘以
解题步骤 2.4
一的任意次幂都为一。
解题步骤 2.5
进行 次方运算。
解题步骤 2.6
写成具有公分母的分数。
解题步骤 2.7
在公分母上合并分子。
解题步骤 2.8
相加。
解题步骤 2.9
重写为
解题步骤 2.10
化简分母。
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解题步骤 2.10.1
重写为
解题步骤 2.10.2
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 3
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
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解题步骤 3.1
首先,利用 的正值求第一个解。
解题步骤 3.2
下一步,使用 的负值来求第二个解。
解题步骤 3.3
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
解题步骤 4
建立每一个解以求解
解题步骤 5
中求解
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解题步骤 5.1
取等式两边的反余割以从余割中提出
解题步骤 5.2
化简右边。
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解题步骤 5.2.1
计算
解题步骤 5.3
余割函数在第一和第二象限为正值。要求第二个解,应从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 5.4
求解
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解题步骤 5.4.1
去掉圆括号。
解题步骤 5.4.2
去掉圆括号。
解题步骤 5.4.3
中减去
解题步骤 5.5
的周期。
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解题步骤 5.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 5.5.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 5.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 5.5.4
除以
解题步骤 5.6
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 6
中求解
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解题步骤 6.1
取等式两边的反余割以从余割中提出
解题步骤 6.2
化简右边。
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解题步骤 6.2.1
计算
解题步骤 6.3
The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from , to find a reference angle. Next, add this reference angle to to find the solution in the third quadrant.
解题步骤 6.4
化简表达式以求第二个解。
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解题步骤 6.4.1
中减去
解题步骤 6.4.2
得出的角 是正角度,比 小,且与 共边。
解题步骤 6.5
的周期。
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解题步骤 6.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 6.5.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 6.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 6.5.4
除以
解题步骤 6.6
和每一个负角相加以得出正角。
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解题步骤 6.6.1
加到 以求正角。
解题步骤 6.6.2
中减去
解题步骤 6.6.3
列出新角。
解题步骤 6.7
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 7
列出所有解。
,对于任意整数
解题步骤 8
合并解集。
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解题步骤 8.1
合并为
,对于任意整数
解题步骤 8.2
合并为
,对于任意整数
,对于任意整数