三角学示例

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

解题步骤 1

使用基于 $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ 恒等式的 $\cot^{2} (x) + 1$ 替换 $\csc^{2} (x)$ 。

$(\cot^{2} (x) + 1) \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\cot^{2} (x) \tan^{2} (x) + 1 \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

解题步骤 2.2

将 $\tan^{2} (x)$ 乘以 $1$ 。

$\cot^{2} (x) \tan^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

化简 $\cot^{2} (x) \tan^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2$ 。

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解题步骤 3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.1

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \tan^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

解题步骤 3.1.1.2

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

解题步骤 3.1.1.3

对 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

解题步骤 3.1.1.4

对 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

解题步骤 3.1.1.5

约去 $\cos^{2} (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.5.1

约去公因数。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

解题步骤 3.1.1.5.2

重写表达式。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

解题步骤 3.1.1.6

约去 $\sin^{2} (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.6.1

约去公因数。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

解题步骤 3.1.1.6.2

重写表达式。

$1 + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

解题步骤 3.1.2

重新整理项。

$\tan^{2} (x) + 1 - 2 = \tan^{2} (x)$

解题步骤 3.1.3

使用勾股恒等式。

$\sec^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

解题步骤 4

使用基于 $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ 恒等式的 $1 + \tan^{2} (x)$ 替换 $\sec^{2} (x)$ 。

$(1 + \tan^{2} (x)) - 2 = \tan^{2} (x)$

解题步骤 5

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\tan^{2} (x) - 1 = \tan^{2} (x)$

解题步骤 6

将所有包含 $\tan (x)$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 6.1

从等式两边同时减去 $\tan^{2} (x)$ 。

$\tan^{2} (x) - 1 - \tan^{2} (x) = 0$

解题步骤 6.2

合并 $\tan^{2} (x) - 1 - \tan^{2} (x)$ 中相反的项。

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解题步骤 6.2.1

从 $\tan^{2} (x)$ 中减去 $\tan^{2} (x)$ 。

$0 - 1 = 0$

解题步骤 6.2.2

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$- 1 = 0$

解题步骤 7

因为 $- 1 \neq 0$ ，所以没有解。

无解

三角学 示例

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