三角学 示例

x के लिये हल कीजिये cot(x)^2-8cot(x)+12=0
解题步骤 1
对方程左边进行因式分解。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.1
使 。用 代入替换所有出现的
解题步骤 1.2
使用 AC 法来对 进行因式分解。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.2.1
思考一下 这种形式。找出一对整数,其积为 ,且和为 。在本例中,其积即为 ,和为
解题步骤 1.2.2
使用这些整数书写分数形式。
解题步骤 1.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 2
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于
解题步骤 3
设为等于 并求解
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.1
设为等于
解题步骤 3.2
求解
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.2.1
在等式两边都加上
解题步骤 3.2.2
取方程两边的逆余切从而提取余切内的
解题步骤 3.2.3
化简右边。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.2.3.1
计算
解题步骤 3.2.4
余切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解,加上来自 的参考角以求第四象限中的解。
解题步骤 3.2.5
求解
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.2.5.1
去掉圆括号。
解题步骤 3.2.5.2
去掉圆括号。
解题步骤 3.2.5.3
相加。
解题步骤 3.2.6
的周期。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.2.6.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 3.2.6.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 3.2.6.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 3.2.6.4
除以
解题步骤 3.2.7
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 4
设为等于 并求解
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.1
设为等于
解题步骤 4.2
求解
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.2.1
在等式两边都加上
解题步骤 4.2.2
取方程两边的逆余切从而提取余切内的
解题步骤 4.2.3
化简右边。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.2.3.1
计算
解题步骤 4.2.4
余切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解,加上来自 的参考角以求第四象限中的解。
解题步骤 4.2.5
求解
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.2.5.1
去掉圆括号。
解题步骤 4.2.5.2
去掉圆括号。
解题步骤 4.2.5.3
相加。
解题步骤 4.2.6
的周期。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.2.6.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 4.2.6.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 4.2.6.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 4.2.6.4
除以
解题步骤 4.2.7
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 5
最终解为使 成立的所有值。
,对于任意整数
解题步骤 6
合并答案。
点击获取更多步骤...
解题步骤 6.1
合并为
,对于任意整数
解题步骤 6.2
合并为
,对于任意整数
,对于任意整数