三角学示例

$\frac{\cot (A) \csc (A)}{\sec (A)} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

解题步骤 1

化简 $\frac{\cot (A) \csc (A)}{\sec (A)}$ 。

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解题步骤 1.1

分离分数。

$\frac{\csc (A)}{1} \cdot \frac{\cot (A)}{\sec (A)} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

解题步骤 1.2

将 $\sec (A)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\csc (A)}{1} \cdot \frac{\cot (A)}{\frac{1}{\cos (A)}} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

解题步骤 1.3

将 $\cot (A)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\csc (A)}{1} \cdot \frac{\frac{\cos (A)}{\sin (A)}}{\frac{1}{\cos (A)}} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

解题步骤 1.4

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\cos (A)}$ 。

$\frac{\csc (A)}{1} \cdot \frac{\cos (A) \cos (A)}{\sin (A)} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

解题步骤 1.5

将 $\frac{\cos (A) \cos (A)}{\sin (A)}$ 转换成 $\cos (A) \cot (A)$ 。

$\frac{\csc (A)}{1} (\cos (A) \cot (A)) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

解题步骤 1.6

用 $\csc (A)$ 除以 $1$ 。

$\csc (A) (\cos (A) \cot (A)) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

解题步骤 1.7

将 $\csc (A)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin (A)} \cos (A) \cot (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

解题步骤 1.8

组合 $\frac{1}{\sin (A)}$ 和 $\cos (A)$ 。

$\frac{\cos (A)}{\sin (A)} \cot (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

解题步骤 1.9

将 $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ 转换成 $\cot (A)$ 。

$\cot (A) \cot (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

解题步骤 1.10

乘以 $\cot (A) \cot (A)$ 。

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解题步骤 1.10.1

对 $\cot (A)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cot^{1} (A) \cot (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

解题步骤 1.10.2

对 $\cot (A)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cot^{1} (A) \cot^{1} (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

解题步骤 1.10.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\cot (A)}^{1 + 1} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

解题步骤 1.10.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cot^{2} (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

解题步骤 2

化简 $\frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$ 。

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解题步骤 2.1

重新整理项。

$\cot^{2} (A) = \frac{1 + \cot^{2} (A)}{\tan^{2} (A) + 1}$

解题步骤 2.2

使用勾股恒等式。

$\cot^{2} (A) = \frac{\csc^{2} (A)}{\tan^{2} (A) + 1}$

解题步骤 2.3

使用勾股恒等式。

$\cot^{2} (A) = \frac{\csc^{2} (A)}{\sec^{2} (A)}$

解题步骤 2.4

将 $\frac{\csc^{2} (A)}{\sec^{2} (A)}$ 重写为 ${(\frac{\csc (A)}{\sec (A)})}^{2}$ 。

$\cot^{2} (A) = {(\frac{\csc (A)}{\sec (A)})}^{2}$

解题步骤 2.5

将 $\sec (A)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\cot^{2} (A) = {(\frac{\csc (A)}{\frac{1}{\cos (A)}})}^{2}$

解题步骤 2.6

将 $\csc (A)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\cot^{2} (A) = {(\frac{\frac{1}{\sin (A)}}{\frac{1}{\cos (A)}})}^{2}$

解题步骤 2.7

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\cos (A)}$ 。

$\cot^{2} (A) = {(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}$

解题步骤 2.8

将 $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ 转换成 $\cot (A)$ 。

$\cot^{2} (A) = \cot^{2} (A)$

解题步骤 3

为了使两个函数相等，这两个函数的自变量必须相等。

$A = A$

解题步骤 4

将所有包含 $A$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $A$ 。

$A - A = 0$

解题步骤 4.2

从 $A$ 中减去 $A$ 。

$0 = 0$

解题步骤 5

因为 $0 = 0$ ，所以方程对于 $A$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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