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三角学 示例
解题步骤 1
代入 替换 。
解题步骤 2
使用二次公式求解。
解题步骤 3
将 、 和 的值代入二次公式中并求解 。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
化简分子。
解题步骤 4.1.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.1.2
乘以 。
解题步骤 4.1.2.1
将 乘以 。
解题步骤 4.1.2.2
将 乘以 。
解题步骤 4.1.3
从 中减去 。
解题步骤 4.1.4
将 重写为 。
解题步骤 4.1.4.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.1.4.2
将 重写为 。
解题步骤 4.1.5
从根式下提出各项。
解题步骤 4.2
将 乘以 。
解题步骤 4.3
化简 。
解题步骤 5
最终答案为两个解的组合。
解题步骤 6
代入 替换 。
解题步骤 7
建立每一个解以求解 。
解题步骤 8
解题步骤 8.1
将等式的右边转换为等值的小数形式。
解题步骤 8.2
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 。
解题步骤 8.3
化简右边。
解题步骤 8.3.1
计算 。
解题步骤 8.4
余弦函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解,应从 中减去参考角以求第三象限中的解。
解题步骤 8.5
求解 。
解题步骤 8.5.1
去掉圆括号。
解题步骤 8.5.2
化简 。
解题步骤 8.5.2.1
将 乘以 。
解题步骤 8.5.2.2
从 中减去 。
解题步骤 8.6
求 的周期。
解题步骤 8.6.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 8.6.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 8.6.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 8.6.4
用 除以 。
解题步骤 8.7
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 9
解题步骤 9.1
将等式的右边转换为等值的小数形式。
解题步骤 9.2
余弦的值域是 。因为 不在值域中,所以无解。
无解
无解
解题步骤 10
列出所有解。
,对于任意整数