三角学示例

$\frac{9}{\sin (A)} = \frac{7}{\sin (15)}$

解题步骤 1

将每一项进行分解因式。

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解题步骤 1.1

分离分数。

$\frac{9}{\sin (A)} = \frac{7}{1} \cdot \frac{1}{\sin (15)}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{1}{\sin (15)}$ 转换成 $\csc (15)$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = \frac{7}{1} \csc (15)$

解题步骤 1.3

用 $7$ 除以 $1$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \csc (15)$

解题步骤 1.4

$\csc (15)$ 的准确值为 $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 1.4.1

将 $15$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \csc (45 - 30)$

解题步骤 1.4.2

将被减数和减数分开。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \csc (45 - (30))$

解题步骤 1.4.3

应用角度恒等式的差。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\sec (45) \sec (30) \csc (45) \csc (30)}{\sec (45) \csc (30) - \csc (45) \sec (30)}$

解题步骤 1.4.4

$\sec (45)$ 的准确值为 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \sec (30) \csc (45) \csc (30)}{\sec (45) \csc (30) - \csc (45) \sec (30)}$

解题步骤 1.4.5

$\sec (30)$ 的准确值为 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \csc (45) \csc (30)}{\sec (45) \csc (30) - \csc (45) \sec (30)}$

解题步骤 1.4.6

$\csc (45)$ 的准确值为 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \csc (30)}{\sec (45) \csc (30) - \csc (45) \sec (30)}$

解题步骤 1.4.7

$\csc (30)$ 的准确值为 $2$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sec (45) \csc (30) - \csc (45) \sec (30)}$

解题步骤 1.4.8

$\sec (45)$ 的准确值为 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\frac{2}{\sqrt{2}} \csc (30) - \csc (45) \sec (30)}$

解题步骤 1.4.9

$\csc (30)$ 的准确值为 $2$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 - \csc (45) \sec (30)}$

解题步骤 1.4.10

$\csc (45)$ 的准确值为 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \sec (30)}$

解题步骤 1.4.11

$\sec (30)$ 的准确值为 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

解题步骤 1.4.12

化简 $\frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$ 。

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解题步骤 1.4.12.1

化简分子。

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解题步骤 1.4.12.1.1

将 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

解题步骤 1.4.12.1.2

组合 $\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}$ 和 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}} \cdot 2}{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

解题步骤 1.4.12.1.3

组合 $\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}}$ 和 $2$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

解题步骤 1.4.12.2

化简分母。

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解题步骤 1.4.12.2.1

将 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

解题步骤 1.4.12.2.2

合并和化简分母。

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解题步骤 1.4.12.2.2.1

将 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

解题步骤 1.4.12.2.2.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

解题步骤 1.4.12.2.2.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

解题步骤 1.4.12.2.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

解题步骤 1.4.12.2.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

解题步骤 1.4.12.2.2.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.4.12.2.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

解题步骤 1.4.12.2.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

解题步骤 1.4.12.2.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

解题步骤 1.4.12.2.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.12.2.2.6.4.1

约去公因数。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

解题步骤 1.4.12.2.2.6.4.2

重写表达式。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

解题步骤 1.4.12.2.2.6.5

计算指数。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

解题步骤 1.4.12.2.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.12.2.3.1

约去公因数。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

解题步骤 1.4.12.2.3.2

重写表达式。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

解题步骤 1.4.12.2.4

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}$

解题步骤 1.4.12.2.5

合并和化简分母。

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解题步骤 1.4.12.2.5.1

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

解题步骤 1.4.12.2.5.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

解题步骤 1.4.12.2.5.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

解题步骤 1.4.12.2.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

解题步骤 1.4.12.2.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

解题步骤 1.4.12.2.5.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.4.12.2.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

解题步骤 1.4.12.2.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

解题步骤 1.4.12.2.5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 1.4.12.2.5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.12.2.5.6.4.1

约去公因数。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 1.4.12.2.5.6.4.2

重写表达式。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}}$

解题步骤 1.4.12.2.5.6.5

计算指数。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3}}$

解题步骤 1.4.12.2.6

乘以 $- \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 。

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解题步骤 1.4.12.2.6.1

组合 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 和 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{2}}{3}}$

解题步骤 1.4.12.2.6.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2 \cdot 3}}{3}}$

解题步骤 1.4.12.2.6.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

解题步骤 1.4.12.2.7

要将 $2 \sqrt{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

解题步骤 1.4.12.2.8

组合 $2 \sqrt{2}$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{3} - \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

解题步骤 1.4.12.2.9

在公分母上合并分子。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3 - 2 \sqrt{6}}{3}}$

解题步骤 1.4.12.2.10

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

解题步骤 1.4.12.3

化简分子。

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解题步骤 1.4.12.3.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{4 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

解题步骤 1.4.12.3.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

解题步骤 1.4.12.4

化简分母。

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解题步骤 1.4.12.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

解题步骤 1.4.12.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

解题步骤 1.4.12.5

化简分子。

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解题步骤 1.4.12.5.1

把 $\sqrt{2}$ 和 $\sqrt{6}$ 组合为一个单根式。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \sqrt{\frac{2}{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

解题步骤 1.4.12.5.2

约去 $2$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.12.5.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

解题步骤 1.4.12.5.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.4.12.5.2.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

解题步骤 1.4.12.5.2.2.2

约去公因数。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

解题步骤 1.4.12.5.2.2.3

重写表达式。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \sqrt{\frac{1}{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

解题步骤 1.4.12.5.3

将 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

解题步骤 1.4.12.5.4

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

解题步骤 1.4.12.5.5

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

解题步骤 1.4.12.5.6

合并和化简分母。

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解题步骤 1.4.12.5.6.1

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

解题步骤 1.4.12.5.6.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

解题步骤 1.4.12.5.6.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

解题步骤 1.4.12.5.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

解题步骤 1.4.12.5.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

解题步骤 1.4.12.5.6.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.4.12.5.6.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

解题步骤 1.4.12.5.6.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

解题步骤 1.4.12.5.6.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

解题步骤 1.4.12.5.6.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.12.5.6.6.4.1

约去公因数。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

解题步骤 1.4.12.5.6.6.4.2

重写表达式。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

解题步骤 1.4.12.5.6.6.5

计算指数。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

解题步骤 1.4.12.5.7

组合 $8$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{8 \sqrt{3}}{3}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

解题步骤 1.4.12.6

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 (\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}})$

解题步骤 1.4.12.7

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.12.7.1

约去公因数。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 (\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}})$

解题步骤 1.4.12.7.2

重写表达式。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 (8 \sqrt{3} \frac{1}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}})$

解题步骤 1.4.12.8

组合 $\frac{1}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}$ 和 $8$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 (\frac{8}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}} \sqrt{3})$

解题步骤 1.4.12.9

组合 $\frac{8}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}$ 和 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \sqrt{3}}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 1.4.12.10

约去 $8$ 和 $6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.12.10.1

从 $8 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{2 (4 \sqrt{3})}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 1.4.12.10.2

约去公因数。

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解题步骤 1.4.12.10.2.1

从 $6 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 1.4.12.10.2.2

从 $- 2 \sqrt{6}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2}) + 2 (- \sqrt{6})}$

解题步骤 1.4.12.10.2.3

从 $2 (3 \sqrt{2}) + 2 (- \sqrt{6})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}$

解题步骤 1.4.12.10.2.4

约去公因数。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}$

解题步骤 1.4.12.10.2.5

重写表达式。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$

解题步骤 1.4.12.11

将 $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 (\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}} \cdot \frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}})$

解题步骤 1.4.12.12

将 $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{(3 \sqrt{2} - \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}$

解题步骤 1.4.12.13

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{9 {\sqrt{2}}^{2} + 3 \sqrt{12} - 3 \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

解题步骤 1.4.12.14

化简。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{12}$

解题步骤 1.4.12.15

约去 $4$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.12.15.1

从 $4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6}))}{12}$

解题步骤 1.4.12.15.2

约去公因数。

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解题步骤 1.4.12.15.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6}))}{4 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.12.15.2.2

约去公因数。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6}))}{4 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.12.15.2.3

重写表达式。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{3}$

解题步骤 1.4.12.16

运用分配律。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 1.4.12.17

乘以 $\sqrt{3} (3 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 1.4.12.17.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{3 \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 1.4.12.17.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 1.4.12.18

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 6}}{3}$

解题步骤 1.4.12.19

化简每一项。

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解题步骤 1.4.12.19.1

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{18}}{3}$

解题步骤 1.4.12.19.2

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.4.12.19.2.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{9 (2)}}{3}$

解题步骤 1.4.12.19.2.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3}$

解题步骤 1.4.12.19.3

从根式下提出各项。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2}}{3}$

解题步骤 1.4.12.20

约去 $3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2}$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.12.20.1

从 $3 \sqrt{6}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{3 (\sqrt{6}) + 3 \sqrt{2}}{3}$

解题步骤 1.4.12.20.2

从 $3 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{3 (\sqrt{6}) + 3 (\sqrt{2})}{3}$

解题步骤 1.4.12.20.3

从 $3 (\sqrt{6}) + 3 (\sqrt{2})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{3}$

解题步骤 1.4.12.20.4

约去公因数。

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解题步骤 1.4.12.20.4.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{3 (1)}$

解题步骤 1.4.12.20.4.2

约去公因数。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{3 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.12.20.4.3

重写表达式。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{1}$

解题步骤 1.4.12.20.4.4

用 $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ 除以 $1$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 (\sqrt{6} + \sqrt{2})$

解题步骤 1.5

运用分配律。

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$\sin (A), 1, 1$

解题步骤 2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$\sin (A)$

解题步骤 3

将 $\frac{9}{\sin (A)} = 7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}$ 中的每一项乘以 $\sin (A)$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{9}{\sin (A)} = 7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}$ 中的每一项乘以 $\sin (A)$ 。

$\frac{9}{\sin (A)} \sin (A) = 7 \sqrt{6} \sin (A) + 7 \sqrt{2} \sin (A)$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $\sin (A)$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{9}{\sin (A)} \sin (A) = 7 \sqrt{6} \sin (A) + 7 \sqrt{2} \sin (A)$

解题步骤 3.2.1.2

重写表达式。

$9 = 7 \sqrt{6} \sin (A) + 7 \sqrt{2} \sin (A)$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $7 \sqrt{6} \sin (A) + 7 \sqrt{2} \sin (A) = 9$ 。

$7 \sqrt{6} \sin (A) + 7 \sqrt{2} \sin (A) = 9$

解题步骤 4.2

从 $7 \sqrt{6} \sin (A) + 7 \sqrt{2} \sin (A)$ 中分解出因数 $7 \sin (A)$ 。

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解题步骤 4.2.1

从 $7 \sqrt{6} \sin (A)$ 中分解出因数 $7 \sin (A)$ 。

$7 \sin (A) \sqrt{6} + 7 \sqrt{2} \sin (A) = 9$

解题步骤 4.2.2

从 $7 \sqrt{2} \sin (A)$ 中分解出因数 $7 \sin (A)$ 。

$7 \sin (A) \sqrt{6} + 7 \sin (A) \sqrt{2} = 9$

解题步骤 4.2.3

从 $7 \sin (A) \sqrt{6} + 7 \sin (A) \sqrt{2}$ 中分解出因数 $7 \sin (A)$ 。

$7 \sin (A) (\sqrt{6} + \sqrt{2}) = 9$

解题步骤 4.3

将 $7 \sin (A) (\sqrt{6} + \sqrt{2}) = 9$ 中的每一项除以 $7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $7 \sin (A) (\sqrt{6} + \sqrt{2}) = 9$ 中的每一项都除以 $7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}$ 。

$\frac{7 \sin (A) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}} = \frac{9}{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

约去 $7$ 和 $7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1

从 $7 \sin (A) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 (\sin (A) (\sqrt{6} + \sqrt{2}))}{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}} = \frac{9}{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}}$

解题步骤 4.3.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.2.1

从 $7 \sqrt{6}$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 (\sin (A) (\sqrt{6} + \sqrt{2}))}{7 (\sqrt{6}) + 7 \sqrt{2}} = \frac{9}{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}}$

解题步骤 4.3.2.1.2.2

从 $7 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 (\sin (A) (\sqrt{6} + \sqrt{2}))}{7 (\sqrt{6}) + 7 (\sqrt{2})} = \frac{9}{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}}$

解题步骤 4.3.2.1.2.3

从 $7 (\sqrt{6}) + 7 (\sqrt{2})$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 (\sin (A) (\sqrt{6} + \sqrt{2}))}{7 (\sqrt{6} + \sqrt{2})} = \frac{9}{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}}$

解题步骤 4.3.2.1.2.4

约去公因数。

$\frac{7 (\sin (A) (\sqrt{6} + \sqrt{2}))}{7 (\sqrt{6} + \sqrt{2})} = \frac{9}{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}}$

解题步骤 4.3.2.1.2.5

重写表达式。

$\frac{\sin (A) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} = \frac{9}{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}}$

解题步骤 4.3.2.2

约去 $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.2.1

约去公因数。

$\frac{\sin (A) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} = \frac{9}{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}}$

解题步骤 4.3.2.2.2

用 $\sin (A)$ 除以 $1$ 。

$\sin (A) = \frac{9}{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}}$

解题步骤 4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.3.1

将 $\frac{9}{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2}}{7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2}}$ 。

$\sin (A) = \frac{9}{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}} \cdot \frac{7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2}}{7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2}}$

解题步骤 4.3.3.2

将 $\frac{9}{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2}}{7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2}}$ 。

$\sin (A) = \frac{9 (7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2})}{(7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}) (7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2})}$

解题步骤 4.3.3.3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\sin (A) = \frac{9 (7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2})}{49 {\sqrt{6}}^{2} - 49 \sqrt{12} + 49 \sqrt{12} - 49 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 4.3.3.4

化简。

$\sin (A) = \frac{9 (7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2})}{196}$

解题步骤 4.3.3.5

约去 $7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2}$ 和 $196$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.5.1

从 $9 (7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2})$ 中分解出因数 $7$ 。

$\sin (A) = \frac{7 (9 (\sqrt{6} - \sqrt{2}))}{196}$

解题步骤 4.3.3.5.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.3.5.2.1

从 $196$ 中分解出因数 $7$ 。

$\sin (A) = \frac{7 (9 (\sqrt{6} - \sqrt{2}))}{7 (28)}$

解题步骤 4.3.3.5.2.2

约去公因数。

$\sin (A) = \frac{7 (9 (\sqrt{6} - \sqrt{2}))}{7 \cdot 28}$

解题步骤 4.3.3.5.2.3

重写表达式。

$\sin (A) = \frac{9 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{28}$

解题步骤 5

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $A$ 。

$A = \arcsin (\frac{9 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{28})$

解题步骤 6

化简右边。

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解题步骤 6.1

计算 $\arcsin (\frac{9 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{28})$ 。

$A = 19.43682832$

解题步骤 7

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $180$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$A = 180 - 19.43682832$

解题步骤 8

从 $180$ 中减去 $19.43682832$ 。

$A = 160.56317167$

解题步骤 9

求 $\sin (A)$ 的周期。

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解题步骤 9.1

函数的周期可利用 $\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 9.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 9.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{360}{1}$

解题步骤 9.4

用 $360$ 除以 $1$ 。

$360$

解题步骤 10

$\sin (A)$ 函数的周期为 $360$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $360$ 度数重复出现。

$A = 19.43682832 + 360 n, 160.56317167 + 360 n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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