三角学示例

$6^{x^{2}} = 28$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (6^{x^{2}}) = \ln (28)$

解题步骤 2

通过将 $x^{2}$ 移到对数外来展开 $\ln (6^{x^{2}})$ 。

$x^{2} \ln (6) = \ln (28)$

解题步骤 3

将 $x^{2} \ln (6) = \ln (28)$ 中的每一项除以 $\ln (6)$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $x^{2} \ln (6) = \ln (28)$ 中的每一项都除以 $\ln (6)$ 。

$\frac{x^{2} \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (28)}{\ln (6)}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $\ln (6)$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x^{2} \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (28)}{\ln (6)}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{\ln (28)}{\ln (6)}$

解题步骤 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{\ln (28)}{\ln (6)}}$

解题步骤 5

化简 $\pm \sqrt{\frac{\ln (28)}{\ln (6)}}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $\sqrt{\frac{\ln (28)}{\ln (6)}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{\ln (6)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}} \cdot \frac{\sqrt{\ln (6)}}{\sqrt{\ln (6)}}$

解题步骤 5.3

合并和化简分母。

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解题步骤 5.3.1

将 $\frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{\ln (6)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{\sqrt{\ln (6)} \sqrt{\ln (6)}}$

解题步骤 5.3.2

对 $\sqrt{\ln (6)}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\sqrt{\ln (6)}}^{1} \sqrt{\ln (6)}}$

解题步骤 5.3.3

对 $\sqrt{\ln (6)}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\sqrt{\ln (6)}}^{1} {\sqrt{\ln (6)}}^{1}}$

解题步骤 5.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\sqrt{\ln (6)}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\sqrt{\ln (6)}}^{2}}$

解题步骤 5.3.6

将 ${\sqrt{\ln (6)}}^{2}$ 重写为 $\ln (6)$ 。

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解题步骤 5.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\ln (6)}$ 重写成 ${\ln (6)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{({\ln (6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\ln (6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\ln (6)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\ln (6)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.3.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{\ln^{1} (6)}$

解题步骤 5.3.6.5

化简。

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{\ln (6)}$

解题步骤 5.4

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

解题步骤 6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

解题步骤 6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

解题步骤 6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}, - \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}, - \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

小数形式：

$x = 1.36372238 \dots, - 1.36372238 \dots$

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