三角学示例

$36 x^{2} - 216 x - 16 y^{2} - 160 y - 652 = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 36$ 、 $b = - 216$ 和 $c = - 16 y^{2} - 160 y - 652$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{216 \pm \sqrt{{(- 216)}^{2} - 4 \cdot (36 \cdot (- 16 y^{2} - 160 y - 652))}}{2 \cdot 36}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $- 216$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{216 \pm \sqrt{46656 - 4 \cdot 36 \cdot (- 16 y^{2} - 160 y - 652)}}{2 \cdot 36}$

解题步骤 3.1.2

将 $- 4$ 乘以 $36$ 。

$x = \frac{216 \pm \sqrt{46656 - 144 \cdot (- 16 y^{2} - 160 y - 652)}}{2 \cdot 36}$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$x = \frac{216 \pm \sqrt{46656 - 144 (- 16 y^{2}) - 144 (- 160 y) - 144 \cdot - 652}}{2 \cdot 36}$

解题步骤 3.1.4

化简。

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解题步骤 3.1.4.1

将 $- 16$ 乘以 $- 144$ 。

$x = \frac{216 \pm \sqrt{46656 + 2304 y^{2} - 144 (- 160 y) - 144 \cdot - 652}}{2 \cdot 36}$

解题步骤 3.1.4.2

将 $- 160$ 乘以 $- 144$ 。

$x = \frac{216 \pm \sqrt{46656 + 2304 y^{2} + 23040 y - 144 \cdot - 652}}{2 \cdot 36}$

解题步骤 3.1.4.3

将 $- 144$ 乘以 $- 652$ 。

$x = \frac{216 \pm \sqrt{46656 + 2304 y^{2} + 23040 y + 93888}}{2 \cdot 36}$

解题步骤 3.1.5

将 $46656$ 和 $93888$ 相加。

$x = \frac{216 \pm \sqrt{2304 y^{2} + 23040 y + 140544}}{2 \cdot 36}$

解题步骤 3.1.6

从 $2304 y^{2} + 23040 y + 140544$ 中分解出因数 $2304$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

从 $2304 y^{2}$ 中分解出因数 $2304$ 。

$x = \frac{216 \pm \sqrt{2304 (y^{2}) + 23040 y + 140544}}{2 \cdot 36}$

解题步骤 3.1.6.2

从 $23040 y$ 中分解出因数 $2304$ 。

$x = \frac{216 \pm \sqrt{2304 (y^{2}) + 2304 (10 y) + 140544}}{2 \cdot 36}$

解题步骤 3.1.6.3

从 $140544$ 中分解出因数 $2304$ 。

$x = \frac{216 \pm \sqrt{2304 y^{2} + 2304 (10 y) + 2304 \cdot 61}}{2 \cdot 36}$

解题步骤 3.1.6.4

从 $2304 y^{2} + 2304 (10 y)$ 中分解出因数 $2304$ 。

$x = \frac{216 \pm \sqrt{2304 (y^{2} + 10 y) + 2304 \cdot 61}}{2 \cdot 36}$

解题步骤 3.1.6.5

从 $2304 (y^{2} + 10 y) + 2304 \cdot 61$ 中分解出因数 $2304$ 。

$x = \frac{216 \pm \sqrt{2304 (y^{2} + 10 y + 61)}}{2 \cdot 36}$

解题步骤 3.1.7

将 $2304$ 重写为 $48^{2}$ 。

$x = \frac{216 \pm \sqrt{48^{2} (y^{2} + 10 y + 61)}}{2 \cdot 36}$

解题步骤 3.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{216 \pm 48 \sqrt{y^{2} + 10 y + 61}}{2 \cdot 36}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $36$ 。

$x = \frac{216 \pm 48 \sqrt{y^{2} + 10 y + 61}}{72}$

解题步骤 3.3

化简 $\frac{216 \pm 48 \sqrt{y^{2} + 10 y + 61}}{72}$ 。

$x = \frac{9 \pm 2 \sqrt{y^{2} + 10 y + 61}}{3}$

解题步骤 4

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{9 + 2 \sqrt{y^{2} + 10 y + 61}}{3}$

$x = \frac{9 - 2 \sqrt{y^{2} + 10 y + 61}}{3}$

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