三角学 示例

x के लिये हल कीजिये 3sin(x)^2+2sin(x)=6cos(x)+9sin(x)cos(x)
解题步骤 1
将所有表达式移到等式左边。
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解题步骤 1.1
从等式两边同时减去
解题步骤 1.2
从等式两边同时减去
解题步骤 2
使用基于 恒等式的 替换
解题步骤 3
化简每一项。
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解题步骤 3.1
运用分配律。
解题步骤 3.2
乘以
解题步骤 3.3
乘以
解题步骤 4
重新排列多项式。
解题步骤 5
化简左边。
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解题步骤 5.1
化简
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解题步骤 5.1.1
通过提取公因式进行化简。
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解题步骤 5.1.1.1
移动
解题步骤 5.1.1.2
重新排序。
解题步骤 5.1.1.3
中分解出因数
解题步骤 5.1.1.4
中分解出因数
解题步骤 5.1.1.5
中分解出因数
解题步骤 5.1.2
使用勾股恒等式。
解题步骤 6
对方程左边进行因式分解。
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解题步骤 6.1
添加圆括号。
解题步骤 6.2
使 。用 代入替换所有出现的
解题步骤 6.3
重新排序项。
解题步骤 6.4
从每组中因式分解出最大公因数。
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解题步骤 6.4.1
将首两项和最后两项分成两组。
解题步骤 6.4.2
从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。
解题步骤 6.5
通过因式分解出最大公因数 来因式分解多项式。
解题步骤 6.6
中分解出因数
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解题步骤 6.6.1
中分解出因数
解题步骤 6.6.2
重写为
解题步骤 6.6.3
中分解出因数
解题步骤 6.7
使用 替换所有出现的
解题步骤 7
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于
解题步骤 8
设为等于 并求解
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解题步骤 8.1
设为等于
解题步骤 8.2
求解
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解题步骤 8.2.1
从等式两边同时减去
解题步骤 8.2.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 8.2.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 8.2.2.2
化简左边。
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解题步骤 8.2.2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 8.2.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 8.2.2.2.1.2
除以
解题步骤 8.2.2.3
化简右边。
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解题步骤 8.2.2.3.1
将负号移到分数的前面。
解题步骤 8.2.3
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的
解题步骤 8.2.4
化简右边。
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解题步骤 8.2.4.1
计算
解题步骤 8.2.5
正弦函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解,可从 减去这个解,从而求参考角。接着,将该参考角和 相加以求第三象限中的解。
解题步骤 8.2.6
化简表达式以求第二个解。
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解题步骤 8.2.6.1
中减去
解题步骤 8.2.6.2
得出的角 是正角度,比 小,且与 共边。
解题步骤 8.2.7
的周期。
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解题步骤 8.2.7.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 8.2.7.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 8.2.7.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 8.2.7.4
除以
解题步骤 8.2.8
和每一个负角相加以得出正角。
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解题步骤 8.2.8.1
加到 以求正角。
解题步骤 8.2.8.2
中减去
解题步骤 8.2.8.3
列出新角。
解题步骤 8.2.9
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 9
设为等于 并求解
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解题步骤 9.1
设为等于
解题步骤 9.2
求解
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解题步骤 9.2.1
将方程中的每一项都除以
解题步骤 9.2.2
约去 的公因数。
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解题步骤 9.2.2.1
约去公因数。
解题步骤 9.2.2.2
除以
解题步骤 9.2.3
分离分数。
解题步骤 9.2.4
转换成
解题步骤 9.2.5
除以
解题步骤 9.2.6
分离分数。
解题步骤 9.2.7
转换成
解题步骤 9.2.8
除以
解题步骤 9.2.9
乘以
解题步骤 9.2.10
从等式两边同时减去
解题步骤 9.2.11
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 9.2.11.1
中的每一项都除以
解题步骤 9.2.11.2
化简左边。
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解题步骤 9.2.11.2.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 9.2.11.2.2
除以
解题步骤 9.2.11.3
化简右边。
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解题步骤 9.2.11.3.1
除以
解题步骤 9.2.12
取方程两边的逆正切从而提取正切内的
解题步骤 9.2.13
化简右边。
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解题步骤 9.2.13.1
计算
解题步骤 9.2.14
正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解,加上来自 的参考角以求第四象限中的解。
解题步骤 9.2.15
求解
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解题步骤 9.2.15.1
去掉圆括号。
解题步骤 9.2.15.2
去掉圆括号。
解题步骤 9.2.15.3
相加。
解题步骤 9.2.16
的周期。
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解题步骤 9.2.16.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 9.2.16.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 9.2.16.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 9.2.16.4
除以
解题步骤 9.2.17
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 10
最终解为使 成立的所有值。
,对于任意整数
解题步骤 11
合并为
,对于任意整数