三角学示例

$24^{2} = {13.4}^{2} + {14.8}^{2} - 2 \cdot 13.4 \cdot 14.8 \cos (x)$

解题步骤 1

将方程重写为 ${13.4}^{2} + {14.8}^{2} - 2 \cdot 13.4 \cdot (14.8 \cos (x)) = 24^{2}$ 。

${13.4}^{2} + {14.8}^{2} - 2 \cdot 13.4 \cdot (14.8 \cos (x)) = 24^{2}$

解题步骤 2

化简 ${13.4}^{2} + {14.8}^{2} - 2 \cdot 13.4 \cdot (14.8 \cos (x))$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

对 $13.4$ 进行 $2$ 次方运算。

$179.56 + {14.8}^{2} - 2 \cdot 13.4 \cdot (14.8 \cos (x)) = 24^{2}$

解题步骤 2.1.2

对 $14.8$ 进行 $2$ 次方运算。

$179.56 + 219.04 - 2 \cdot 13.4 \cdot (14.8 \cos (x)) = 24^{2}$

解题步骤 2.1.3

将 $- 2$ 乘以 $13.4$ 。

$179.56 + 219.04 - 26.8 \cdot (14.8 \cos (x)) = 24^{2}$

解题步骤 2.1.4

将 $14.8$ 乘以 $- 26.8$ 。

$179.56 + 219.04 - 396.64 \cos (x) = 24^{2}$

解题步骤 2.2

将 $179.56$ 和 $219.04$ 相加。

$398.6 - 396.64 \cos (x) = 24^{2}$

解题步骤 3

对 $24$ 进行 $2$ 次方运算。

$398.6 - 396.64 \cos (x) = 576$

解题步骤 4

将所有不包含 $\cos (x)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $398.6$ 。

$- 396.64 \cos (x) = 576 - 398.6$

解题步骤 4.2

从 $576$ 中减去 $398.6$ 。

$- 396.64 \cos (x) = 177.4$

解题步骤 5

将 $- 396.64 \cos (x) = 177.4$ 中的每一项除以 $- 396.64$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $- 396.64 \cos (x) = 177.4$ 中的每一项都除以 $- 396.64$ 。

$\frac{- 396.64 \cos (x)}{- 396.64} = \frac{177.4}{- 396.64}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $- 396.64$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 396.64 \cos (x)}{- 396.64} = \frac{177.4}{- 396.64}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $\cos (x)$ 除以 $1$ 。

$\cos (x) = \frac{177.4}{- 396.64}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

用 $177.4$ 除以 $- 396.64$ 。

$\cos (x) = - 0.44725695$

解题步骤 6

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$x = \arccos (- 0.44725695)$

解题步骤 7

化简右边。

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解题步骤 7.1

计算 $\arccos (- 0.44725695)$ 。

$x = 2.03449241$

解题步骤 8

余弦函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解，应从 $2 π$ 中减去参考角以求第三象限中的解。

$x = 2 (3.14159265) - 2.03449241$

解题步骤 9

化简 $2 (3.14159265) - 2.03449241$ 。

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解题步骤 9.1

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$x = 6.2831853 - 2.03449241$

解题步骤 9.2

从 $6.2831853$ 中减去 $2.03449241$ 。

$x = 4.24869288$

解题步骤 10

求 $\cos (x)$ 的周期。

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解题步骤 10.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 10.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 10.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 10.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 11

$\cos (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = 2.03449241 + 2 π n, 4.24869288 + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

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