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三角学 示例
解题步骤 1
将方程中的每一项都除以 。
解题步骤 2
分离分数。
解题步骤 3
将 转换成 。
解题步骤 4
用 除以 。
解题步骤 5
组合 和 。
解题步骤 6
分离分数。
解题步骤 7
将 重写为正弦和余弦形式。
解题步骤 8
将 重写为乘积形式。
解题步骤 9
解题步骤 9.1
将 转换成 。
解题步骤 9.2
将 转换成 。
解题步骤 10
解题步骤 10.1
用 除以 。
解题步骤 10.2
运用分配律。
解题步骤 10.3
将 乘以 。
解题步骤 11
解题步骤 11.1
重写为正弦和余弦的形式,然后约去公因式。
解题步骤 11.1.1
添加圆括号。
解题步骤 11.1.2
将 和 重新排序。
解题步骤 11.1.3
将 重写为正弦和余弦形式。
解题步骤 11.1.4
约去公因数。
解题步骤 11.2
将 乘以 。
解题步骤 12
分离分数。
解题步骤 13
将 转换成 。
解题步骤 14
用 除以 。
解题步骤 15
计算 。
解题步骤 16
组合 和 。
解题步骤 17
两边同时乘以 。
解题步骤 18
解题步骤 18.1
化简左边。
解题步骤 18.1.1
化简 。
解题步骤 18.1.1.1
化简每一项。
解题步骤 18.1.1.1.1
将 重写为正弦和余弦形式。
解题步骤 18.1.1.1.2
将 重写为正弦和余弦形式。
解题步骤 18.1.1.1.3
将 乘以 。
解题步骤 18.1.1.1.4
将 重写为正弦和余弦形式。
解题步骤 18.1.1.2
使用 FOIL 方法展开 。
解题步骤 18.1.1.2.1
运用分配律。
解题步骤 18.1.1.2.2
运用分配律。
解题步骤 18.1.1.2.3
运用分配律。
解题步骤 18.1.1.3
化简并合并同类项。
解题步骤 18.1.1.3.1
化简每一项。
解题步骤 18.1.1.3.1.1
将 乘以 。
解题步骤 18.1.1.3.1.2
约去 的公因数。
解题步骤 18.1.1.3.1.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 18.1.1.3.1.2.2
约去公因数。
解题步骤 18.1.1.3.1.2.3
重写表达式。
解题步骤 18.1.1.3.1.3
将 乘以 。
解题步骤 18.1.1.3.1.4
组合 和 。
解题步骤 18.1.1.3.2
从 中减去 。
解题步骤 18.1.1.3.3
将 和 相加。
解题步骤 18.1.1.4
化简每一项。
解题步骤 18.1.1.4.1
分离分数。
解题步骤 18.1.1.4.2
将 转换成 。
解题步骤 18.1.1.4.3
将 转换成 。
解题步骤 18.1.1.4.4
将 转换成 。
解题步骤 18.2
化简右边。
解题步骤 18.2.1
化简 。
解题步骤 18.2.1.1
约去 的公因数。
解题步骤 18.2.1.1.1
约去公因数。
解题步骤 18.2.1.1.2
重写表达式。
解题步骤 18.2.1.2
将 重写为正弦和余弦形式。
解题步骤 18.2.1.3
组合 和 。
解题步骤 18.2.1.4
分离分数。
解题步骤 18.2.1.5
将 转换成 。
解题步骤 18.2.1.6
用 除以 。
解题步骤 19
解题步骤 19.1
化简左边。
解题步骤 19.1.1
化简每一项。
解题步骤 19.1.1.1
将 重写为正弦和余弦形式。
解题步骤 19.1.1.2
将 重写为正弦和余弦形式。
解题步骤 19.1.1.3
将 乘以 。
解题步骤 19.1.1.4
将 重写为正弦和余弦形式。
解题步骤 19.2
化简右边。
解题步骤 19.2.1
化简 。
解题步骤 19.2.1.1
将 重写为正弦和余弦形式。
解题步骤 19.2.1.2
组合 和 。
解题步骤 19.3
等式两边同时乘以 。
解题步骤 19.4
运用分配律。
解题步骤 19.5
约去 的公因数。
解题步骤 19.5.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 19.5.2
约去公因数。
解题步骤 19.5.3
重写表达式。
解题步骤 19.6
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 19.7
约去 的公因数。
解题步骤 19.7.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 19.7.2
约去公因数。
解题步骤 19.7.3
重写表达式。
解题步骤 19.8
组合 和 。
解题步骤 19.9
将 移到 的左侧。
解题步骤 19.10
等式两边同时乘以 。
解题步骤 19.11
运用分配律。
解题步骤 19.12
约去 的公因数。
解题步骤 19.12.1
约去公因数。
解题步骤 19.12.2
重写表达式。
解题步骤 19.13
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 19.14
乘以 。
解题步骤 19.14.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 19.14.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 19.14.3
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 19.14.4
将 和 相加。
解题步骤 19.15
使用勾股恒等式。
解题步骤 19.16
约去 的公因数。
解题步骤 19.16.1
约去公因数。
解题步骤 19.16.2
重写表达式。
解题步骤 19.17
从等式两边同时减去 。
解题步骤 19.18
从 中分解出因数 。
解题步骤 19.18.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 19.18.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 19.18.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 19.19
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于 。
解题步骤 19.20
将 设为等于 并求解 。
解题步骤 19.20.1
将 设为等于 。
解题步骤 19.20.2
求解 的 。
解题步骤 19.20.2.1
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 。
解题步骤 19.20.2.2
化简右边。
解题步骤 19.20.2.2.1
的准确值为 。
解题步骤 19.20.2.3
正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解,可从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 19.20.2.4
从 中减去 。
解题步骤 19.20.2.5
求 的周期。
解题步骤 19.20.2.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 19.20.2.5.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 19.20.2.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 19.20.2.5.4
用 除以 。
解题步骤 19.20.2.6
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 度数重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 19.21
将 设为等于 并求解 。
解题步骤 19.21.1
将 设为等于 。
解题步骤 19.21.2
求解 的 。
解题步骤 19.21.2.1
在等式两边都加上 。
解题步骤 19.21.2.2
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 。
解题步骤 19.21.2.3
化简右边。
解题步骤 19.21.2.3.1
计算 。
解题步骤 19.21.2.4
正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解,可从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 19.21.2.5
从 中减去 。
解题步骤 19.21.2.6
求 的周期。
解题步骤 19.21.2.6.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 19.21.2.6.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 19.21.2.6.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 19.21.2.6.4
用 除以 。
解题步骤 19.21.2.7
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 度数重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 19.22
最终解为使 成立的所有值。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 20
将 和 合并为 。
,对于任意整数
解题步骤 21
排除不能使 成立的解。
,对于任意整数