三角学示例

$\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}$

解题步骤 1

将方程中的每一项都除以 $\cos (x)$ 。

$\frac{\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)} = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

解题步骤 2

分离分数。

$\frac{\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\frac{\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

解题步骤 4

用 $\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}$ 除以 $1$ 。

$\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

解题步骤 5

组合 $\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}$ 和 $\sec (x)$ 。

$\frac{(1 - \cos (x)) \sec (x)}{\sin (x)} = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

解题步骤 6

分离分数。

$\frac{1 - \cos (x)}{1} \cdot \frac{\sec (x)}{\sin (x)} = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

解题步骤 7

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1 - \cos (x)}{1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\sin (x)} = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

解题步骤 8

将 $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ 重写为乘积形式。

$\frac{1 - \cos (x)}{1} \cdot (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\frac{1 - \cos (x)}{1} \cdot (\sec (x) (\frac{1}{\sin (x)})) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

解题步骤 9.2

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$\frac{1 - \cos (x)}{1} \cdot (\sec (x) \csc (x)) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

解题步骤 10

通过相乘进行化简。

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解题步骤 10.1

用 $1 - \cos (x)$ 除以 $1$ 。

$(1 - \cos (x)) (\sec (x) \csc (x)) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

解题步骤 10.2

运用分配律。

$1 (\sec (x) \csc (x)) - \cos (x) (\sec (x) \csc (x)) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

解题步骤 10.3

将 $\sec (x) \csc (x)$ 乘以 $1$ 。

$\sec (x) \csc (x) - \cos (x) (\sec (x) \csc (x)) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

解题步骤 11

化简每一项。

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解题步骤 11.1

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 11.1.1

添加圆括号。

$\sec (x) \csc (x) - \cos (x) \sec (x) \csc (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

解题步骤 11.1.2

将 $\cos (x)$ 和 $\sec (x)$ 重新排序。

$\sec (x) \csc (x) - \sec (x) \cos (x) \csc (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

解题步骤 11.1.3

将 $- \cos (x) \sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sec (x) \csc (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \cos (x) \csc (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

解题步骤 11.1.4

约去公因数。

$\sec (x) \csc (x) - 1 \cdot (1 \csc (x)) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

解题步骤 11.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\sec (x) \csc (x) - \csc (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

解题步骤 12

分离分数。

$\sec (x) \csc (x) - \csc (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 13

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\sec (x) \csc (x) - \csc (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{1} \cdot \sec (x)$

解题步骤 14

用 $\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}$ 除以 $1$ 。

$\sec (x) \csc (x) - \csc (x) = \frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)} \cdot \sec (x)$

解题步骤 15

计算 $\sin (1)$ 。

$\sec (x) \csc (x) - \csc (x) = \frac{0.0174524}{1 + \cos (x)} \cdot \sec (x)$

解题步骤 16

组合 $\frac{0.0174524}{1 + \cos (x)}$ 和 $\sec (x)$ 。

$\sec (x) \csc (x) - \csc (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)}$

解题步骤 17

两边同时乘以 $1 + \cos (x)$ 。

$(\sec (x) \csc (x) - \csc (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

解题步骤 18

化简。

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解题步骤 18.1

化简左边。

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解题步骤 18.1.1

化简 $(\sec (x) \csc (x) - \csc (x)) (1 + \cos (x))$ 。

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解题步骤 18.1.1.1

化简每一项。

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解题步骤 18.1.1.1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$(\frac{1}{\cos (x)} \csc (x) - \csc (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

解题步骤 18.1.1.1.2

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \csc (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

解题步骤 18.1.1.1.3

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{1}{\sin (x)}$ 。

$(\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \csc (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

解题步骤 18.1.1.1.4

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$(\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) (1 + \cos (x)) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

解题步骤 18.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) (1 + \cos (x))$ 。

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解题步骤 18.1.1.2.1

运用分配律。

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} (1 + \cos (x)) - \frac{1}{\sin (x)} (1 + \cos (x)) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

解题步骤 18.1.1.2.2

运用分配律。

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} (1 + \cos (x)) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

解题步骤 18.1.1.2.3

运用分配律。

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

解题步骤 18.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 18.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 18.1.1.3.1.1

将 $\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

解题步骤 18.1.1.3.1.2

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 18.1.1.3.1.2.1

从 $\cos (x) \sin (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x) (\sin (x))} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

解题步骤 18.1.1.3.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

解题步骤 18.1.1.3.1.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

解题步骤 18.1.1.3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

解题步骤 18.1.1.3.1.4

组合 $\cos (x)$ 和 $\frac{1}{\sin (x)}$ 。

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

解题步骤 18.1.1.3.2

从 $\frac{1}{\sin (x)}$ 中减去 $\frac{1}{\sin (x)}$ 。

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + 0 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

解题步骤 18.1.1.3.3

将 $\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

解题步骤 18.1.1.4

化简每一项。

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解题步骤 18.1.1.4.1

分离分数。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

解题步骤 18.1.1.4.2

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\frac{1}{\sin (x)} \sec (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

解题步骤 18.1.1.4.3

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$\csc (x) \sec (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

解题步骤 18.1.1.4.4

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 转换成 $\cot (x)$ 。

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

解题步骤 18.2

化简右边。

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解题步骤 18.2.1

化简 $\frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$ 。

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解题步骤 18.2.1.1

约去 $1 + \cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 18.2.1.1.1

约去公因数。

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

解题步骤 18.2.1.1.2

重写表达式。

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = 0.0174524 \sec (x)$

解题步骤 18.2.1.2

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = 0.0174524 \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 18.2.1.3

组合 $0.0174524$ 和 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

解题步骤 18.2.1.4

分离分数。

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = \frac{0.0174524}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 18.2.1.5

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = \frac{0.0174524}{1} \sec (x)$

解题步骤 18.2.1.6

用 $0.0174524$ 除以 $1$ 。

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = 0.0174524 \sec (x)$

解题步骤 19

求解 $x$ 。

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解题步骤 19.1

化简左边。

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解题步骤 19.1.1

化简每一项。

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解题步骤 19.1.1.1

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin (x)} \sec (x) - \cot (x) = 0.0174524 \sec (x)$

解题步骤 19.1.1.2

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \cot (x) = 0.0174524 \sec (x)$

解题步骤 19.1.1.3

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 乘以 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} - \cot (x) = 0.0174524 \sec (x)$

解题步骤 19.1.1.4

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0.0174524 \sec (x)$

解题步骤 19.2

化简右边。

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解题步骤 19.2.1

化简 $0.0174524 \sec (x)$ 。

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解题步骤 19.2.1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0.0174524 \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 19.2.1.2

组合 $0.0174524$ 和 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

解题步骤 19.3

等式两边同时乘以 $\sin (x)$ 。

$\sin (x) (\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

解题步骤 19.4

运用分配律。

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x) \cos (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

解题步骤 19.5

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 19.5.1

从 $\sin (x) \cos (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x) (\cos (x))} + \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

解题步骤 19.5.2

约去公因数。

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x) \cos (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

解题步骤 19.5.3

重写表达式。

$\frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

解题步骤 19.6

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

解题步骤 19.7

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 19.7.1

从 $- \sin (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

解题步骤 19.7.2

约去公因数。

$\frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

解题步骤 19.7.3

重写表达式。

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

解题步骤 19.8

组合 $\sin (x)$ 和 $\frac{0.0174524}{\cos (x)}$ 。

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \frac{\sin (x) \cdot 0.0174524}{\cos (x)}$

解题步骤 19.9

将 $0.0174524$ 移到 $\sin (x)$ 的左侧。

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 19.10

等式两边同时乘以 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 19.11

运用分配律。

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x)) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 19.12

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 19.12.1

约去公因数。

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x)) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 19.12.2

重写表达式。

$1 + \cos (x) (- \cos (x)) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 19.13

使用乘法的交换性质重写。

$1 - \cos (x) \cos (x) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 19.14

乘以 $- \cos (x) \cos (x)$ 。

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解题步骤 19.14.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - (\cos^{1} (x) \cos (x)) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 19.14.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 19.14.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 - {\cos (x)}^{1 + 1} = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 19.14.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 - \cos^{2} (x) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 19.15

使用勾股恒等式。

$\sin^{2} (x) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 19.16

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 19.16.1

约去公因数。

$\sin^{2} (x) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 19.16.2

重写表达式。

$\sin^{2} (x) = 0.0174524 \sin (x)$

解题步骤 19.17

从等式两边同时减去 $0.0174524 \sin (x)$ 。

$\sin^{2} (x) - 0.0174524 \sin (x) = 0$

解题步骤 19.18

从 $\sin^{2} (x) - 0.0174524 \sin (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

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解题步骤 19.18.1

从 $\sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\sin (x) \sin (x) - 0.0174524 \sin (x) = 0$

解题步骤 19.18.2

从 $- 0.0174524 \sin (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 0.0174524 = 0$

解题步骤 19.18.3

从 $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 0.0174524$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\sin (x) (\sin (x) - 0.0174524) = 0$

解题步骤 19.19

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$\sin (x) = 0$

$\sin (x) - 0.0174524 = 0$

解题步骤 19.20

将 $\sin (x)$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 19.20.1

将 $\sin (x)$ 设为等于 $0$ 。

$\sin (x) = 0$

解题步骤 19.20.2

求解 $x$ 的 $\sin (x) = 0$ 。

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解题步骤 19.20.2.1

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$x = \arcsin (0)$

解题步骤 19.20.2.2

化简右边。

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解题步骤 19.20.2.2.1

$\arcsin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 19.20.2.3

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $180$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$x = 180 - 0$

解题步骤 19.20.2.4

从 $180$ 中减去 $0$ 。

$x = 180$

解题步骤 19.20.2.5

求 $\sin (x)$ 的周期。

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解题步骤 19.20.2.5.1

函数的周期可利用 $\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 19.20.2.5.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 19.20.2.5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{360}{1}$

解题步骤 19.20.2.5.4

用 $360$ 除以 $1$ 。

$360$

解题步骤 19.20.2.6

$\sin (x)$ 函数的周期为 $360$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $360$ 度数重复出现。

$x = 360 n, 180 + 360 n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 19.21

将 $\sin (x) - 0.0174524$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 19.21.1

将 $\sin (x) - 0.0174524$ 设为等于 $0$ 。

$\sin (x) - 0.0174524 = 0$

解题步骤 19.21.2

求解 $x$ 的 $\sin (x) - 0.0174524 = 0$ 。

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解题步骤 19.21.2.1

在等式两边都加上 $0.0174524$ 。

$\sin (x) = 0.0174524$

解题步骤 19.21.2.2

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$x = \arcsin (0.0174524)$

解题步骤 19.21.2.3

化简右边。

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解题步骤 19.21.2.3.1

计算 $\arcsin (0.0174524)$ 。

$x = 1$

解题步骤 19.21.2.4

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $180$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$x = 180 - 1$

解题步骤 19.21.2.5

从 $180$ 中减去 $1$ 。

$x = 179$

解题步骤 19.21.2.6

求 $\sin (x)$ 的周期。

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解题步骤 19.21.2.6.1

函数的周期可利用 $\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 19.21.2.6.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 19.21.2.6.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{360}{1}$

解题步骤 19.21.2.6.4

用 $360$ 除以 $1$ 。

$360$

解题步骤 19.21.2.7

$\sin (x)$ 函数的周期为 $360$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $360$ 度数重复出现。

$x = 1 + 360 n, 179 + 360 n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 19.22

最终解为使 $\sin (x) (\sin (x) - 0.0174524) = 0$ 成立的所有值。

$x = 360 n, 180 + 360 n, 1 + 360 n, 179 + 360 n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 20

将 $360 n$ 和 $180 + 360 n$ 合并为 $180 n$ 。

$x = 180 n, 1 + 360 n, 179 + 360 n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 21

排除不能使 $\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}$ 成立的解。

$x = 1 + 360 n, 179 + 360 n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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