三角学示例

$12^{p - 8} = 96$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (12^{p - 8}) = \ln (96)$

解题步骤 2

通过将 $p - 8$ 移到对数外来展开 $\ln (12^{p - 8})$ 。

$(p - 8) \ln (12) = \ln (96)$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$p \ln (12) - 8 \ln (12) = \ln (96)$

解题步骤 4

将所有包含对数的项移到等式左边。

$p \ln (12) - 8 \ln (12) - \ln (96) = 0$

解题步骤 5

将所有不包含 $p$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1

在等式两边都加上 $8 \ln (12)$ 。

$p \ln (12) - \ln (96) = 8 \ln (12)$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $\ln (96)$ 。

$p \ln (12) = 8 \ln (12) + \ln (96)$

解题步骤 6

将 $p \ln (12) = 8 \ln (12) + \ln (96)$ 中的每一项除以 $\ln (12)$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $p \ln (12) = 8 \ln (12) + \ln (96)$ 中的每一项都除以 $\ln (12)$ 。

$\frac{p \ln (12)}{\ln (12)} = \frac{8 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (96)}{\ln (12)}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $\ln (12)$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{p \ln (12)}{\ln (12)} = \frac{8 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (96)}{\ln (12)}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $p$ 除以 $1$ 。

$p = \frac{8 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (96)}{\ln (12)}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

约去 $\ln (12)$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1.1

约去公因数。

$p = \frac{8 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (96)}{\ln (12)}$

解题步骤 6.3.1.2

用 $8$ 除以 $1$ 。

$p = 8 + \frac{\ln (96)}{\ln (12)}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$p = 8 + \frac{\ln (96)}{\ln (12)}$

小数形式：

$p = 9.83682883 \dots$

三角学 示例

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