三角学 示例

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

Since ${\displaystyle x,x^2,3}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part ${\displaystyle 1,1,3}$ then find LCM for the variable part ${\displaystyle x^1,x^2}$.

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

该数 ${\displaystyle 1}$ 不是一个质数，因为它只有一个正因数，即其本身。

因为除了 ${\displaystyle 1}$ 和 ${\displaystyle 3}$ 之外，${\displaystyle 3}$ 没有其他因数。

${\displaystyle 1,1,3}$ 的最小公倍数是将在任一数中出现次数最多的所有质因数相乘的结果。

${\displaystyle x^1}$ 的因式是 ${\displaystyle x}$ 本身。

${\displaystyle x^2}$ 的因数为 ${\displaystyle x\cdot x}$，即 ${\displaystyle x}$ 连续相乘 ${\displaystyle 2}$ 次。

${\displaystyle x^1,x^2}$ 的最小公倍数为在任一数中出现次数最多的所有质因数的乘积。

将 ${\displaystyle x}$ 乘以 ${\displaystyle x}$。

${\displaystyle x,x^2,3}$ 的最小公倍数为数字部分 ${\displaystyle 3}$ 乘以变量部分。

将 ${\displaystyle \frac{1}{x}=\frac{6}{x^2}-\frac{1}{3}}$ 中的每一项乘以 ${\displaystyle 3x^2}$。

化简左边。

化简右边。

在等式两边都加上 ${\displaystyle x^2}$。

从等式两边同时减去 ${\displaystyle 18}$。

对方程左边进行因式分解。

如果等式左侧的任一因数等于 ${\displaystyle 0}$，则整个表达式将等于 ${\displaystyle 0}$。

将 ${\displaystyle x-3}$ 设为等于 ${\displaystyle 0}$ 并求解 ${\displaystyle x}$。

将 ${\displaystyle x+6}$ 设为等于 ${\displaystyle 0}$ 并求解 ${\displaystyle x}$。

最终解为使 ${\displaystyle (x-3)(x+6)=0}$ 成立的所有值。