三角学示例

$\frac{1}{32} \cdot ({(100)}^{2} \sin (2 x)) = 300$

解题步骤 1

等式两边同时乘以 $\frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}}$ 。

$\frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 $\frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x)))$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

组合 $\frac{1}{32}$ 和 $100^{2}$ 。

$\frac{1}{\frac{100^{2}}{32}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

解题步骤 2.1.1.2

对 $100$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{\frac{10000}{32}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

解题步骤 2.1.1.3

约去 $10000$ 和 $32$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.3.1

从 $10000$ 中分解出因数 $16$ 。

$\frac{1}{\frac{16 (625)}{32}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

解题步骤 2.1.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.1.3.2.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$\frac{1}{\frac{16 \cdot 625}{16 \cdot 2}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

解题步骤 2.1.1.3.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{\frac{16 \cdot 625}{16 \cdot 2}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

解题步骤 2.1.1.3.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{\frac{625}{2}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

解题步骤 2.1.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$1 (\frac{2}{625}) (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

解题步骤 2.1.1.5

化简表达式。

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解题步骤 2.1.1.5.1

将 $\frac{2}{625}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2}{625} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

解题步骤 2.1.1.5.2

对 $100$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{2}{625} (\frac{1}{32} \cdot (10000 \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

解题步骤 2.1.1.6

约去 $625$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.6.1

从 $\frac{1}{32} \cdot (10000 \sin (2 x))$ 中分解出因数 $625$ 。

$\frac{2}{625} (625 (\frac{1}{32} \cdot (16 \sin (2 x)))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

解题步骤 2.1.1.6.2

约去公因数。

$\frac{2}{625} (625 (\frac{1}{32} \cdot (16 \sin (2 x)))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

解题步骤 2.1.1.6.3

重写表达式。

$2 (\frac{1}{32} \cdot (16 \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

解题步骤 2.1.1.7

组合 $16$ 和 $\frac{1}{32}$ 。

$2 (\frac{16}{32} \cdot \sin (2 x)) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

解题步骤 2.1.1.8

组合 $\frac{16}{32}$ 和 $\sin (2 x)$ 。

$2 \frac{16 \sin (2 x)}{32} = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

解题步骤 2.1.1.9

组合 $2$ 和 $\frac{16 \sin (2 x)}{32}$ 。

$\frac{2 (16 \sin (2 x))}{32} = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

解题步骤 2.1.1.10

将 $16$ 乘以 $2$ 。

$\frac{32 \sin (2 x)}{32} = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

解题步骤 2.1.1.11

约去 $32$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.11.1

约去公因数。

$\frac{32 \sin (2 x)}{32} = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

解题步骤 2.1.1.11.2

用 $\sin (2 x)$ 除以 $1$ 。

$\sin (2 x) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $\frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

组合 $\frac{1}{32}$ 和 $100^{2}$ 。

$\sin (2 x) = \frac{1}{\frac{100^{2}}{32}} \cdot 300$

解题步骤 2.2.1.2

对 $100$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sin (2 x) = \frac{1}{\frac{10000}{32}} \cdot 300$

解题步骤 2.2.1.3

约去 $10000$ 和 $32$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.3.1

从 $10000$ 中分解出因数 $16$ 。

$\sin (2 x) = \frac{1}{\frac{16 (625)}{32}} \cdot 300$

解题步骤 2.2.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1.3.2.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$\sin (2 x) = \frac{1}{\frac{16 \cdot 625}{16 \cdot 2}} \cdot 300$

解题步骤 2.2.1.3.2.2

约去公因数。

$\sin (2 x) = \frac{1}{\frac{16 \cdot 625}{16 \cdot 2}} \cdot 300$

解题步骤 2.2.1.3.2.3

重写表达式。

$\sin (2 x) = \frac{1}{\frac{625}{2}} \cdot 300$

解题步骤 2.2.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$\sin (2 x) = 1 (\frac{2}{625}) \cdot 300$

解题步骤 2.2.1.5

将 $\frac{2}{625}$ 乘以 $1$ 。

$\sin (2 x) = \frac{2}{625} \cdot 300$

解题步骤 2.2.1.6

约去 $25$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.6.1

从 $625$ 中分解出因数 $25$ 。

$\sin (2 x) = \frac{2}{25 (25)} \cdot 300$

解题步骤 2.2.1.6.2

从 $300$ 中分解出因数 $25$ 。

$\sin (2 x) = \frac{2}{25 \cdot 25} \cdot (25 \cdot 12)$

解题步骤 2.2.1.6.3

约去公因数。

$\sin (2 x) = \frac{2}{25 \cdot 25} \cdot (25 \cdot 12)$

解题步骤 2.2.1.6.4

重写表达式。

$\sin (2 x) = \frac{2}{25} \cdot 12$

解题步骤 2.2.1.7

组合 $\frac{2}{25}$ 和 $12$ 。

$\sin (2 x) = \frac{2 \cdot 12}{25}$

解题步骤 2.2.1.8

将 $2$ 乘以 $12$ 。

$\sin (2 x) = \frac{24}{25}$

解题步骤 3

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$2 x = \arcsin (\frac{24}{25})$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

计算 $\arcsin (\frac{24}{25})$ 。

$2 x = 1.28700221$

解题步骤 5

将 $2 x = 1.28700221$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $2 x = 1.28700221$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.28700221}{2}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.28700221}{2}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1.28700221}{2}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

用 $1.28700221$ 除以 $2$ 。

$x = 0.6435011$

解题步骤 6

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$2 x = (3.14159265) - 1.28700221$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

从 $3.14159265$ 中减去 $1.28700221$ 。

$2 x = 1.85459043$

解题步骤 7.2

将 $2 x = 1.85459043$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 7.2.1

将 $2 x = 1.85459043$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.85459043}{2}$

解题步骤 7.2.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.85459043}{2}$

解题步骤 7.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1.85459043}{2}$

解题步骤 7.2.3

化简右边。

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解题步骤 7.2.3.1

用 $1.85459043$ 除以 $2$ 。

$x = 0.92729521$

解题步骤 8

求 $\sin (2 x)$ 的周期。

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解题步骤 8.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 8.2

使用周期公式中的 $2$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

解题步骤 8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.4.1

约去公因数。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 8.4.2

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 9

$\sin (2 x)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = 0.6435011 + π n, 0.92729521 + π n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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