三角学示例

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{x^{2}}{9} = 1$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{y^{2}}{12}$ 。

$\frac{x^{2}}{9} = 1 - \frac{y^{2}}{12}$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $9$ 。

$9 \frac{x^{2}}{9} = 9 (1 - \frac{y^{2}}{12})$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1

约去公因数。

$9 \frac{x^{2}}{9} = 9 (1 - \frac{y^{2}}{12})$

解题步骤 3.1.1.2

重写表达式。

$x^{2} = 9 (1 - \frac{y^{2}}{12})$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $9 (1 - \frac{y^{2}}{12})$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

运用分配律。

$x^{2} = 9 \cdot 1 + 9 (- \frac{y^{2}}{12})$

解题步骤 3.2.1.2

将 $9$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} = 9 + 9 (- \frac{y^{2}}{12})$

解题步骤 3.2.1.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.3.1

将 $- \frac{y^{2}}{12}$ 中前置负号移到分子中。

$x^{2} = 9 + 9 \frac{- y^{2}}{12}$

解题步骤 3.2.1.3.2

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$x^{2} = 9 + 3 (3) \frac{- y^{2}}{12}$

解题步骤 3.2.1.3.3

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$x^{2} = 9 + 3 \cdot 3 \frac{- y^{2}}{3 \cdot 4}$

解题步骤 3.2.1.3.4

约去公因数。

$x^{2} = 9 + 3 \cdot 3 \frac{- y^{2}}{3 \cdot 4}$

解题步骤 3.2.1.3.5

重写表达式。

$x^{2} = 9 + 3 \frac{- y^{2}}{4}$

解题步骤 3.2.1.4

组合 $3$ 和 $\frac{- y^{2}}{4}$ 。

$x^{2} = 9 + \frac{3 (- y^{2})}{4}$

解题步骤 3.2.1.5

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$x^{2} = 9 + \frac{- 3 y^{2}}{4}$

解题步骤 3.2.1.5.2

将负号移到分数的前面。

$x^{2} = 9 - \frac{3 y^{2}}{4}$

解题步骤 4

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{9 - \frac{3 y^{2}}{4}}$

解题步骤 5

化简 $\pm \sqrt{9 - \frac{3 y^{2}}{4}}$ 。

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解题步骤 5.1

要将 $9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x = \pm \sqrt{9 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 y^{2}}{4}}$

解题步骤 5.2

化简项。

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解题步骤 5.2.1

组合 $9$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 4}{4} - \frac{3 y^{2}}{4}}$

解题步骤 5.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 4 - 3 y^{2}}{4}}$

解题步骤 5.3

化简分子。

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解题步骤 5.3.1

从 $9 \cdot 4 - 3 y^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 5.3.1.1

从 $9 \cdot 4$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (3 \cdot 4) - 3 y^{2}}{4}}$

解题步骤 5.3.1.2

从 $- 3 y^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (3 \cdot 4) + 3 (- y^{2})}{4}}$

解题步骤 5.3.1.3

从 $3 (3 \cdot 4) + 3 (- y^{2})$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (3 \cdot 4 - y^{2})}{4}}$

解题步骤 5.3.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (12 - y^{2})}{4}}$

解题步骤 5.4

将 $\frac{3 (12 - y^{2})}{4}$ 重写为 ${(\frac{1}{2})}^{2} (3 (12 - y^{2}))$ 。

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解题步骤 5.4.1

从 $3 (12 - y^{2})$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 (12 - y^{2}))}{4}}$

解题步骤 5.4.2

从 $4$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 (12 - y^{2}))}{2^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 5.4.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} (3 (12 - y^{2}))}{2^{2} \cdot 1}$ 。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (3 (12 - y^{2}))}$

解题步骤 5.5

从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{3 (12 - y^{2})}$

解题步骤 5.6

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\sqrt{3 (12 - y^{2})}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

解题步骤 6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

解题步骤 6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

解题步骤 6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

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