三角学示例

$\frac{x^{2} - 7}{x + 4} = f (x)$

解题步骤 1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x + 4, 1$

解题步骤 1.2

去掉圆括号。

$x + 4, 1$

解题步骤 1.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x + 4$

解题步骤 2

将 $\frac{x^{2} - 7}{x + 4} = f (x)$ 中的每一项乘以 $x + 4$ 以消去分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{x^{2} - 7}{x + 4} = f (x)$ 中的每一项乘以 $x + 4$ 。

$\frac{x^{2} - 7}{x + 4} (x + 4) = f (x) (x + 4)$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $x + 4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x^{2} - 7}{x + 4} (x + 4) = f (x) (x + 4)$

解题步骤 2.2.1.2

重写表达式。

$x^{2} - 7 = f (x) (x + 4)$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

运用分配律。

$x^{2} - 7 = f (x) x + f (x) \cdot 4$

解题步骤 2.3.2

化简表达式。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $4$ 移到 $f (x)$ 的左侧。

$x^{2} - 7 = f (x) x + 4 \cdot f (x)$

解题步骤 2.3.2.2

将 $f (x) x + 4 f (x)$ 中的因式重新排序。

$x^{2} - 7 = x f (x) + 4 f (x)$

解题步骤 3

求解方程。

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解题步骤 3.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$x f (x) + 4 f x = x^{2} - 7$

解题步骤 3.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.1

移动 $x$ 。

$x \cdot x f + 4 f x = x^{2} - 7$

解题步骤 3.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} f + 4 f x = x^{2} - 7$

解题步骤 3.3

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$x^{2} f + 4 f x - x^{2} = - 7$

解题步骤 3.4

在等式两边都加上 $7$ 。

$x^{2} f + 4 f x - x^{2} + 7 = 0$

解题步骤 3.5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.6

将 $a = f - 1$ 、 $b = 4 f$ 和 $c = 7$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 4 f \pm \sqrt{{(4 f)}^{2} - 4 \cdot ((f - 1) \cdot 7)}}{2 (f - 1)}$

解题步骤 3.7

化简。

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解题步骤 3.7.1

化简分子。

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解题步骤 3.7.1.1

添加圆括号。

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{{(4 f)}^{2} - 4 \cdot ((f - 1) \cdot 7)}}{2 (f - 1)}$

解题步骤 3.7.1.2

使 $u = (f - 1) \cdot 7$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $(f - 1) \cdot 7$ 。

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解题步骤 3.7.1.2.1

对 $4 f$ 运用乘积法则。

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4^{2} f^{2} - 4 \cdot u}}{2 (f - 1)}$

解题步骤 3.7.1.2.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{16 f^{2} - 4 u}}{2 (f - 1)}$

解题步骤 3.7.1.3

从 $16 f^{2} - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 3.7.1.3.1

从 $16 f^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2}) - 4 u}}{2 (f - 1)}$

解题步骤 3.7.1.3.2

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2}) + 4 (- u)}}{2 (f - 1)}$

解题步骤 3.7.1.3.3

从 $4 (4 f^{2}) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - u)}}{2 (f - 1)}$

解题步骤 3.7.1.4

使用 $(f - 1) \cdot 7$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - ((f - 1) \cdot 7))}}{2 (f - 1)}$

解题步骤 3.7.1.5

化简每一项。

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解题步骤 3.7.1.5.1

运用分配律。

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - (f \cdot 7 - 1 \cdot 7))}}{2 (f - 1)}$

解题步骤 3.7.1.5.2

将 $7$ 移到 $f$ 的左侧。

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - (7 \cdot f - 1 \cdot 7))}}{2 (f - 1)}$

解题步骤 3.7.1.5.3

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - (7 \cdot f - 7))}}{2 (f - 1)}$

解题步骤 3.7.1.5.4

运用分配律。

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - (7 f) + 7)}}{2 (f - 1)}$

解题步骤 3.7.1.5.5

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - 7 f + 7)}}{2 (f - 1)}$

解题步骤 3.7.1.5.6

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - 7 f + 7)}}{2 (f - 1)}$

解题步骤 3.7.1.6

将 $4 (4 f^{2} - 7 f + 7)$ 重写为 $2^{2} ({(2 f)}^{2} - 7 f + 7)$ 。

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解题步骤 3.7.1.6.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{2^{2} (4 f^{2} - 7 f + 7)}}{2 (f - 1)}$

解题步骤 3.7.1.6.2

将 $4 f^{2}$ 重写为 ${(2 f)}^{2}$ 。

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{2^{2} ({(2 f)}^{2} - 7 f + 7)}}{2 (f - 1)}$

解题步骤 3.7.1.7

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 4 f \pm 2 \sqrt{{(2 f)}^{2} - 7 f + 7}}{2 (f - 1)}$

解题步骤 3.7.1.8

对 $2 f$ 运用乘积法则。

$x = \frac{- 4 f \pm 2 \sqrt{2^{2} f^{2} - 7 f + 7}}{2 (f - 1)}$

解题步骤 3.7.1.9

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 4 f \pm 2 \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{2 (f - 1)}$

解题步骤 3.7.2

化简 $\frac{- 4 f \pm 2 \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{2 (f - 1)}$ 。

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$

解题步骤 3.8

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{2 f - \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$

$x = - \frac{2 f + \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$

$x = - \frac{2 f - \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$

$x = - \frac{2 f + \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$

三角学 示例

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