三角学示例

$\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{y^{2}}{25}$ 。

$\frac{x^{2}}{169} = 1 - \frac{y^{2}}{25}$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $169$ 。

$169 \frac{x^{2}}{169} = 169 (1 - \frac{y^{2}}{25})$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

约去 $169$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1

约去公因数。

$169 \frac{x^{2}}{169} = 169 (1 - \frac{y^{2}}{25})$

解题步骤 3.1.1.2

重写表达式。

$x^{2} = 169 (1 - \frac{y^{2}}{25})$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $169 (1 - \frac{y^{2}}{25})$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

运用分配律。

$x^{2} = 169 \cdot 1 + 169 (- \frac{y^{2}}{25})$

解题步骤 3.2.1.2

将 $169$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} = 169 + 169 (- \frac{y^{2}}{25})$

解题步骤 3.2.1.3

乘以 $169 (- \frac{y^{2}}{25})$ 。

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解题步骤 3.2.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $169$ 。

$x^{2} = 169 - 169 \frac{y^{2}}{25}$

解题步骤 3.2.1.3.2

组合 $- 169$ 和 $\frac{y^{2}}{25}$ 。

$x^{2} = 169 + \frac{- 169 y^{2}}{25}$

解题步骤 3.2.1.4

将负号移到分数的前面。

$x^{2} = 169 - \frac{169 y^{2}}{25}$

解题步骤 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{169 - \frac{169 y^{2}}{25}}$

解题步骤 5

化简 $\pm \sqrt{169 - \frac{169 y^{2}}{25}}$ 。

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解题步骤 5.1

使用指数书写表达式。

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解题步骤 5.1.1

将 $169$ 重写为 $13^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{13^{2} - \frac{169 y^{2}}{25}}$

解题步骤 5.1.2

将 $\frac{169 y^{2}}{25}$ 重写为 ${(\frac{13 y}{5})}^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{13^{2} - {(\frac{13 y}{5})}^{2}}$

解题步骤 5.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 13$ 和 $b = \frac{13 y}{5}$ 。

$x = \pm \sqrt{(13 + \frac{13 y}{5}) (13 - \frac{13 y}{5})}$

解题步骤 5.3

要将 $13$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$x = \pm \sqrt{(13 \cdot \frac{5}{5} + \frac{13 y}{5}) (13 - \frac{13 y}{5})}$

解题步骤 5.4

组合 $13$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$x = \pm \sqrt{(\frac{13 \cdot 5}{5} + \frac{13 y}{5}) (13 - \frac{13 y}{5})}$

解题步骤 5.5

在公分母上合并分子。

$x = \pm \sqrt{\frac{13 \cdot 5 + 13 y}{5} (13 - \frac{13 y}{5})}$

解题步骤 5.6

从 $13 \cdot 5 + 13 y$ 中分解出因数 $13$ 。

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解题步骤 5.6.1

从 $13 \cdot 5$ 中分解出因数 $13$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5) + 13 y}{5} (13 - \frac{13 y}{5})}$

解题步骤 5.6.2

从 $13 y$ 中分解出因数 $13$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5) + 13 (y)}{5} (13 - \frac{13 y}{5})}$

解题步骤 5.6.3

从 $13 (5) + 13 (y)$ 中分解出因数 $13$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} (13 - \frac{13 y}{5})}$

解题步骤 5.7

要将 $13$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} (13 \cdot \frac{5}{5} - \frac{13 y}{5})}$

解题步骤 5.8

组合 $13$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} (\frac{13 \cdot 5}{5} - \frac{13 y}{5})}$

解题步骤 5.9

在公分母上合并分子。

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} \cdot \frac{13 \cdot 5 - 13 y}{5}}$

解题步骤 5.10

从 $13 \cdot 5 - 13 y$ 中分解出因数 $13$ 。

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解题步骤 5.10.1

从 $13 \cdot 5$ 中分解出因数 $13$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} \cdot \frac{13 (5) - 13 y}{5}}$

解题步骤 5.10.2

从 $- 13 y$ 中分解出因数 $13$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} \cdot \frac{13 (5) + 13 (- y)}{5}}$

解题步骤 5.10.3

从 $13 (5) + 13 (- y)$ 中分解出因数 $13$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} \cdot \frac{13 (5 - y)}{5}}$

解题步骤 5.11

将 $\frac{13 (5 + y)}{5}$ 乘以 $\frac{13 (5 - y)}{5}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y) (13 (5 - y))}{5 \cdot 5}}$

解题步骤 5.12

乘。

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解题步骤 5.12.1

将 $13$ 乘以 $13$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{169 (5 + y) (5 - y)}{5 \cdot 5}}$

解题步骤 5.12.2

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{169 (5 + y) (5 - y)}{25}}$

解题步骤 5.13

将 $\frac{169 (5 + y) (5 - y)}{25}$ 重写为 ${(\frac{13}{5})}^{2} ((5 + y) (5 - y))$ 。

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解题步骤 5.13.1

从 $169 (5 + y) (5 - y)$ 中因式分解出完全幂数 $13^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{13^{2} ((5 + y) (5 - y))}{25}}$

解题步骤 5.13.2

从 $25$ 中因式分解出完全幂数 $5^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{13^{2} ((5 + y) (5 - y))}{5^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 5.13.3

重新整理分数 $\frac{13^{2} ((5 + y) (5 - y))}{5^{2} \cdot 1}$ 。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{13}{5})}^{2} ((5 + y) (5 - y))}$

解题步骤 5.14

从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{13}{5} \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 5.15

组合 $\frac{13}{5}$ 和 $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ 。

$x = \pm \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

解题步骤 6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

解题步骤 6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

解题步骤 6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$x = - \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$x = \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$x = - \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

三角学 示例

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