三角学示例

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{64} = 1$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{{(y - 1)}^{2}}{64}$ 。

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = 1 - \frac{{(y - 1)}^{2}}{64}$

解题步骤 2

化简 $1 - \frac{{(y - 1)}^{2}}{64}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

合并为一个分式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{64}{64} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{64}$

解题步骤 2.1.2

在公分母上合并分子。

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{64 - {(y - 1)}^{2}}{64}$

解题步骤 2.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{8^{2} - {(y - 1)}^{2}}{64}$

解题步骤 2.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 8$ 和 $b = y - 1$ 。

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(8 + y - 1) (8 - (y - 1))}{64}$

解题步骤 2.2.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.3.1

从 $8$ 中减去 $1$ 。

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (8 - (y - 1))}{64}$

解题步骤 2.2.3.2

运用分配律。

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (8 - y - - 1)}{64}$

解题步骤 2.2.3.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (8 - y + 1)}{64}$

解题步骤 2.2.3.4

将 $8$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- y + 9)}{64}$

解题步骤 2.3

通过提取公因式进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

从 $- y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- (y) + 9)}{64}$

解题步骤 2.3.2

将 $9$ 重写为 $- 1 (- 9)$ 。

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- (y) - 1 (- 9))}{64}$

解题步骤 2.3.3

从 $- (y) - 1 (- 9)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- (y - 9))}{64}$

解题步骤 2.3.4

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.4.1

将 $- (y - 9)$ 重写为 $- 1 (y - 9)$ 。

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- 1 (y - 9))}{64}$

解题步骤 2.3.4.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = - \frac{(y + 7) (y - 9)}{64}$

解题步骤 3

等式两边同时乘以 $25$ 。

$25 \frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = 25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$

解题步骤 4

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

约去 $25$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1.1

约去公因数。

$25 \frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = 25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$

解题步骤 4.1.1.2

重写表达式。

${(x + 3)}^{2} = 25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$

解题步骤 4.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

化简 $25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1

乘以 $25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $25$ 。

${(x + 3)}^{2} = - 25 \frac{(y + 7) (y - 9)}{64}$

解题步骤 4.2.1.1.2

组合 $- 25$ 和 $\frac{(y + 7) (y - 9)}{64}$ 。

${(x + 3)}^{2} = \frac{- 25 ((y + 7) (y - 9))}{64}$

解题步骤 4.2.1.2

将负号移到分数的前面。

${(x + 3)}^{2} = - \frac{25 (y + 7) (y - 9)}{64}$

解题步骤 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{- \frac{25 (y + 7) (y - 9)}{64}}$

解题步骤 6

化简 $\pm \sqrt{- \frac{25 (y + 7) (y - 9)}{64}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $- \frac{25 (y + 7) (y - 9)}{64}$ 重写为 ${(\frac{5}{8})}^{2} \cdot (- (y + 7) (y - 9))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

从 $25 (y + 7) (y - 9)$ 中因式分解出完全幂数 $5^{2}$ 。

$x + 3 = \pm \sqrt{- \frac{5^{2} ((y + 7) (y - 9))}{64}}$

解题步骤 6.1.2

从 $64$ 中因式分解出完全幂数 $8^{2}$ 。

$x + 3 = \pm \sqrt{- \frac{5^{2} ((y + 7) (y - 9))}{8^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 6.1.3

重新整理分数 $\frac{5^{2} ((y + 7) (y - 9))}{8^{2} \cdot 1}$ 。

$x + 3 = \pm \sqrt{- ({(\frac{5}{8})}^{2} ((y + 7) (y - 9)))}$

解题步骤 6.1.4

将 $- 1$ 和 ${(\frac{5}{8})}^{2}$ 重新排序。

$x + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{5}{8})}^{2} \cdot - 1 (y + 7) (y - 9)}$

解题步骤 6.1.5

添加圆括号。

$x + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{5}{8})}^{2} \cdot - 1 ((y + 7) (y - 9))}$

解题步骤 6.1.6

添加圆括号。

$x + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{5}{8})}^{2} \cdot (- (y + 7) (y - 9))}$

解题步骤 6.2

从根式下提出各项。

$x + 3 = \pm \frac{5}{8} \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}$

解题步骤 6.3

组合 $\frac{5}{8}$ 和 $\sqrt{- (y + 7) (y - 9)}$ 。

$x + 3 = \pm \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8}$

解题步骤 7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x + 3 = \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8}$

解题步骤 7.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

解题步骤 7.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x + 3 = - \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8}$

解题步骤 7.4

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

解题步骤 7.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

$x = - \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

$x = \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

$x = - \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

三角学 示例

三角学示例