三角学示例

${(x + 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 53$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 ${(y - 3)}^{2}$ 。

${(x + 3)}^{2} = 53 - {(y - 3)}^{2}$

解题步骤 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - {(y - 3)}^{2}}$

解题步骤 3

化简 $\pm \sqrt{53 - {(y - 3)}^{2}}$ 。

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解题步骤 3.1

将 ${(y - 3)}^{2}$ 重写为 $(y - 3) (y - 3)$ 。

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - ((y - 3) (y - 3))}$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法展开 $(y - 3) (y - 3)$ 。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - (y (y - 3) - 3 (y - 3))}$

解题步骤 3.2.2

运用分配律。

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3))}$

解题步骤 3.2.3

运用分配律。

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)}$

解题步骤 3.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - (y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)}$

解题步骤 3.3.1.2

将 $- 3$ 移到 $y$ 的左侧。

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - (y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3)}$

解题步骤 3.3.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - (y^{2} - 3 y - 3 y + 9)}$

解题步骤 3.3.2

从 $- 3 y$ 中减去 $3 y$ 。

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - (y^{2} - 6 y + 9)}$

解题步骤 3.4

运用分配律。

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - y^{2} - (- 6 y) - 1 \cdot 9}$

解题步骤 3.5

化简。

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解题步骤 3.5.1

将 $- 6$ 乘以 $- 1$ 。

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - y^{2} + 6 y - 1 \cdot 9}$

解题步骤 3.5.2

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - y^{2} + 6 y - 9}$

解题步骤 3.6

从 $53$ 中减去 $9$ 。

$x + 3 = \pm \sqrt{- y^{2} + 6 y + 44}$

解题步骤 4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x + 3 = \sqrt{- y^{2} + 6 y + 44}$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = \sqrt{- y^{2} + 6 y + 44} - 3$

解题步骤 4.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x + 3 = - \sqrt{- y^{2} + 6 y + 44}$

解题步骤 4.4

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - \sqrt{- y^{2} + 6 y + 44} - 3$

解题步骤 4.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{- y^{2} + 6 y + 44} - 3$

$x = - \sqrt{- y^{2} + 6 y + 44} - 3$

$x = \sqrt{- y^{2} + 6 y + 44} - 3$

$x = - \sqrt{- y^{2} + 6 y + 44} - 3$

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