三角学示例

${(x + 1)}^{2} (x - 2) + (x + 1) {(x - 2)}^{2} = 0$

解题步骤 1

化简 ${(x + 1)}^{2} (x - 2) + (x + 1) {(x - 2)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

${(x + 1)}^{2} x + {(x + 1)}^{2} \cdot - 2 + (x + 1) {(x - 2)}^{2} = 0$

解题步骤 1.1.2

将 $- 2$ 移到 ${(x + 1)}^{2}$ 的左侧。

${(x + 1)}^{2} x - 2 \cdot {(x + 1)}^{2} + (x + 1) {(x - 2)}^{2} = 0$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

${(x + 1)}^{2} x - 2 {(x + 1)}^{2} + x {(x - 2)}^{2} + 1 {(x - 2)}^{2} = 0$

解题步骤 1.1.4

将 ${(x - 2)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${(x + 1)}^{2} x - 2 {(x + 1)}^{2} + x {(x - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 0$

解题步骤 1.2

将 ${(x + 1)}^{2} x - 2 {(x + 1)}^{2} + x {(x - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2}$ 中的因式重新排序。

$x {(x + 1)}^{2} - 2 {(x + 1)}^{2} + x {(x - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 0$

解题步骤 2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1

从 $x {(x + 1)}^{2} - 2 {(x + 1)}^{2}$ 中分解出因数 ${(x + 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $x {(x + 1)}^{2}$ 中分解出因数 ${(x + 1)}^{2}$ 。

${(x + 1)}^{2} x - 2 {(x + 1)}^{2} + x {(x - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $- 2 {(x + 1)}^{2}$ 中分解出因数 ${(x + 1)}^{2}$ 。

${(x + 1)}^{2} x + {(x + 1)}^{2} \cdot - 2 + x {(x - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.3

从 ${(x + 1)}^{2} x + {(x + 1)}^{2} \cdot - 2$ 中分解出因数 ${(x + 1)}^{2}$ 。

${(x + 1)}^{2} (x - 2) + x {(x - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 0$

解题步骤 2.2

从 $x {(x - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2}$ 中分解出因数 ${(x - 2)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $x {(x - 2)}^{2}$ 中分解出因数 ${(x - 2)}^{2}$ 。

${(x + 1)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} = 0$

解题步骤 2.2.2

乘以 $1$ 。

${(x + 1)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} \cdot 1 = 0$

解题步骤 2.2.3

从 ${(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} \cdot 1$ 中分解出因数 ${(x - 2)}^{2}$ 。

${(x + 1)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} (x + 1) = 0$

解题步骤 2.3

从 ${(x + 1)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} (x + 1)$ 中分解出因数 $(x + 1) (x - 2)$ 。

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解题步骤 2.3.1

从 ${(x + 1)}^{2} (x - 2)$ 中分解出因数 $(x + 1) (x - 2)$ 。

$(x + 1) (x - 2) (x + 1) + {(x - 2)}^{2} (x + 1) = 0$

解题步骤 2.3.2

从 ${(x - 2)}^{2} (x + 1)$ 中分解出因数 $(x + 1) (x - 2)$ 。

$(x + 1) (x - 2) (x + 1) + (x + 1) (x - 2) (x - 2) = 0$

解题步骤 2.3.3

从 $(x + 1) (x - 2) (x + 1) + (x + 1) (x - 2) (x - 2)$ 中分解出因数 $(x + 1) (x - 2)$ 。

$(x + 1) (x - 2) (x + 1 + x - 2) = 0$

解题步骤 2.4

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$(x + 1) (x - 2) (2 x + 1 - 2) = 0$

解题步骤 2.5

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$(x + 1) (x - 2) (2 x - 1) = 0$

解题步骤 3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

$2 x - 1 = 0$

解题步骤 4

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 5

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 6

将 $2 x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $2 x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$2 x - 1 = 0$

解题步骤 6.2

求解 $x$ 的 $2 x - 1 = 0$ 。

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解题步骤 6.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 x = 1$

解题步骤 6.2.2

将 $2 x = 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 6.2.2.1

将 $2 x = 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 7

最终解为使 $(x + 1) (x - 2) (2 x - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 1, 2, \frac{1}{2}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - 1, 2, \frac{1}{2}$

小数形式：

$x = - 1, 2, 0.5$

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