三角学示例

$\frac{2 \cot (2 x)}{\cos (x) - \sin (x)} = \csc (x) + \sec (x)$

解题步骤 1

两边同时乘以 $\cos (x) - \sin (x)$ 。

$\frac{2 \cot (2 x)}{\cos (x) - \sin (x)} (\cos (x) - \sin (x)) = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 $\frac{2 \cot (2 x)}{\cos (x) - \sin (x)} (\cos (x) - \sin (x))$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

约去 $\cos (x) - \sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{2 \cot (2 x)}{\cos (x) - \sin (x)} (\cos (x) - \sin (x)) = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

解题步骤 2.1.1.1.2

重写表达式。

$2 \cot (2 x) = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

解题步骤 2.1.1.2

将 $\cot (2 x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$2 \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

解题步骤 2.1.1.3

组合 $2$ 和 $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ 。

$\frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

解题步骤 2.1.1.4

分离分数。

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

解题步骤 2.1.1.5

将 $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ 转换成 $\cot (2 x)$ 。

$\frac{2}{1} \cot (2 x) = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

解题步骤 2.1.1.6

用 $2$ 除以 $1$ 。

$2 \cot (2 x) = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $(\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$2 \cot (2 x) = (\frac{1}{\sin (x)} + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

解题步骤 2.2.1.1.2

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$2 \cot (2 x) = (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)}) (\cos (x) - \sin (x))$

解题步骤 2.2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)}) (\cos (x) - \sin (x))$ 。

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解题步骤 2.2.1.2.1

运用分配律。

$2 \cot (2 x) = \frac{1}{\sin (x)} (\cos (x) - \sin (x)) + \frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))$

解题步骤 2.2.1.2.2

运用分配律。

$2 \cot (2 x) = \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))$

解题步骤 2.2.1.2.3

运用分配律。

$2 \cot (2 x) = \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

解题步骤 2.2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.3.1.1

组合 $\frac{1}{\sin (x)}$ 和 $\cos (x)$ 。

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

解题步骤 2.2.1.3.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

解题步骤 2.2.1.3.1.3

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.3.1.3.1

将 $- \frac{1}{\sin (x)}$ 中前置负号移到分子中。

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

解题步骤 2.2.1.3.1.3.2

约去公因数。

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

解题步骤 2.2.1.3.1.3.3

重写表达式。

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

解题步骤 2.2.1.3.1.4

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.3.1.4.1

约去公因数。

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

解题步骤 2.2.1.3.1.4.2

重写表达式。

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 + 1 + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

解题步骤 2.2.1.3.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 + 1 - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

解题步骤 2.2.1.3.1.6

组合 $\sin (x)$ 和 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 + 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2.2.1.3.2

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 0 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2.2.1.3.3

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 和 $0$ 相加。

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2.2.1.4

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.4.1

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 转换成 $\cot (x)$ 。

$2 \cot (2 x) = \cot (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2.2.1.4.2

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$2 \cot (2 x) = \cot (x) - \tan (x)$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $2 \cot (2 x)$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

将 $\cot (2 x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$2 \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \cot (x) - \tan (x)$

解题步骤 3.1.1.2

组合 $2$ 和 $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ 。

$\frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \cot (x) - \tan (x)$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \tan (x)$

解题步骤 3.2.1.2

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3.3

等式两边同时乘以 $\sin (2 x)$ 。

$\sin (2 x) \frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 3.4

约去 $\sin (2 x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

约去公因数。

$\sin (2 x) \frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 3.4.2

重写表达式。

$2 \cos (2 x) = \sin (2 x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 3.5

运用分配律。

$2 \cos (2 x) = \sin (2 x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (2 x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 3.6

组合 $\sin (2 x)$ 和 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

$2 \cos (2 x) = \frac{\sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} + \sin (2 x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 3.7

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cos (2 x) = \frac{\sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3.8

化简每一项。

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解题步骤 3.8.1

化简分子。

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解题步骤 3.8.1.1

使用正弦倍角公式。

$2 \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) \cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3.8.1.2

合并指数。

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解题步骤 3.8.1.2.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3.8.1.2.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3.8.1.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3.8.1.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3.8.2

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.8.2.1

约去公因数。

$2 \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3.8.2.2

用 $2 \cos^{2} (x)$ 除以 $1$ 。

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3.8.3

组合 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 和 $\sin (2 x)$ 。

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{\sin (x) \sin (2 x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3.8.4

化简分子。

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解题步骤 3.8.4.1

使用正弦倍角公式。

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{\sin (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3.8.4.2

合并指数。

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解题步骤 3.8.4.2.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3.8.4.2.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3.8.4.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3.8.4.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3.8.5

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.8.5.1

约去公因数。

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3.8.5.2

用 $2 \sin^{2} (x)$ 除以 $1$ 。

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - (2 \sin^{2} (x))$

解题步骤 3.8.6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x)$

解题步骤 3.9

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 3.9.1

从等式两边同时减去 $2 \cos^{2} (x)$ 。

$2 \cos (2 x) - 2 \cos^{2} (x) = - 2 \sin^{2} (x)$

解题步骤 3.9.2

在等式两边都加上 $2 \sin^{2} (x)$ 。

$2 \cos (2 x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

解题步骤 3.10

使用倍角公式把 $\cos (2 x)$ 转换为 $1 - 2 \sin^{2} (x)$ 。

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

解题步骤 3.11

化简左边。

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解题步骤 3.11.1

化简 $2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x)$ 。

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解题步骤 3.11.1.1

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 3.11.1.1.1

从 $2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.11.1.1.1.1

从 $- 2 \cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) + 2 (- \cos^{2} (x)) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

解题步骤 3.11.1.1.1.2

从 $2 \sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) + 2 (- \cos^{2} (x)) + 2 (\sin^{2} (x)) = 0$

解题步骤 3.11.1.1.1.3

从 $2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) + 2 (- \cos^{2} (x))$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)) + 2 (\sin^{2} (x)) = 0$

解题步骤 3.11.1.1.1.4

从 $2 (1 - 2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)) + 2 (\sin^{2} (x))$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) = 0$

解题步骤 3.11.1.1.2

移动 $- \cos^{2} (x)$ 。

$2 (1 - \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + \sin^{2} (x)) = 0$

解题步骤 3.11.1.2

使用勾股恒等式。

$2 (\sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + \sin^{2} (x)) = 0$

解题步骤 3.11.1.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.11.1.3.1

从 $\sin^{2} (x)$ 中减去 $2 \sin^{2} (x)$ 。

$2 (- \sin^{2} (x) + \sin^{2} (x)) = 0$

解题步骤 3.11.1.3.2

将 $- \sin^{2} (x)$ 和 $\sin^{2} (x)$ 相加。

$2 \cdot 0 = 0$

解题步骤 3.11.1.3.3

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$0 = 0$

解题步骤 3.12

因为 $0 = 0$ ，所以方程对于 $x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

三角学 示例

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