三角学 示例

x के लिये हल कीजिये (12/13)^2+cos(x)^2=1
解题步骤 1
化简每一项。
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解题步骤 1.1
运用乘积法则。
解题步骤 1.2
进行 次方运算。
解题步骤 1.3
进行 次方运算。
解题步骤 2
将所有不包含 的项移到等式右边。
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解题步骤 2.1
从等式两边同时减去
解题步骤 2.2
写成具有公分母的分数。
解题步骤 2.3
在公分母上合并分子。
解题步骤 2.4
中减去
解题步骤 3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
解题步骤 4
化简
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解题步骤 4.1
重写为
解题步骤 4.2
化简分子。
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解题步骤 4.2.1
重写为
解题步骤 4.2.2
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 4.3
化简分母。
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解题步骤 4.3.1
重写为
解题步骤 4.3.2
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 5
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
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解题步骤 5.1
首先,利用 的正值求第一个解。
解题步骤 5.2
下一步,使用 的负值来求第二个解。
解题步骤 5.3
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
解题步骤 6
建立每一个解以求解
解题步骤 7
中求解
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解题步骤 7.1
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的
解题步骤 7.2
化简右边。
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解题步骤 7.2.1
计算
解题步骤 7.3
余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解,从 中减去参考角即可求出第四象限中的解。
解题步骤 7.4
求解
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解题步骤 7.4.1
去掉圆括号。
解题步骤 7.4.2
化简
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解题步骤 7.4.2.1
乘以
解题步骤 7.4.2.2
中减去
解题步骤 7.5
的周期。
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解题步骤 7.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 7.5.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 7.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 7.5.4
除以
解题步骤 7.6
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 8
中求解
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解题步骤 8.1
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的
解题步骤 8.2
化简右边。
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解题步骤 8.2.1
计算
解题步骤 8.3
余弦函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解,应从 中减去参考角以求第三象限中的解。
解题步骤 8.4
求解
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解题步骤 8.4.1
去掉圆括号。
解题步骤 8.4.2
化简
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解题步骤 8.4.2.1
乘以
解题步骤 8.4.2.2
中减去
解题步骤 8.5
的周期。
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解题步骤 8.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 8.5.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 8.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 8.5.4
除以
解题步骤 8.6
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 9
列出所有解。
,对于任意整数
解题步骤 10
合并解集。
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解题步骤 10.1
合并为
,对于任意整数
解题步骤 10.2
合并为
,对于任意整数
,对于任意整数