三角学示例

$\frac{x + 7}{x - 3} \cdot (f o r x) = 8$

解题步骤 1

将每一项进行分解因式。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{x + 7}{x - 3}$ 乘以 $f o r x$ 。

$\frac{x + 7}{x - 3} (f o r x) = 8$

解题步骤 1.2

组合 $f$ 和 $\frac{x + 7}{x - 3}$ 。

$\frac{f (x + 7)}{x - 3} (o r x) = 8$

解题步骤 1.3

组合 $o$ 和 $\frac{f (x + 7)}{x - 3}$ 。

$\frac{o (f (x + 7))}{x - 3} (r x) = 8$

解题步骤 1.4

组合 $r$ 和 $\frac{o (f (x + 7))}{x - 3}$ 。

$\frac{r (o (f (x + 7)))}{x - 3} x = 8$

解题步骤 1.5

组合 $\frac{r (o (f (x + 7)))}{x - 3}$ 和 $x$ 。

$\frac{r (o (f (x + 7))) x}{x - 3} = 8$

解题步骤 1.6

去掉圆括号。

$\frac{r (o f (x + 7)) x}{x - 3} = 8$

解题步骤 1.7

去掉圆括号。

$\frac{r (o f) (x + 7) x}{x - 3} = 8$

解题步骤 1.8

去掉圆括号。

$\frac{r o f (x + 7) x}{x - 3} = 8$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x - 3, 1$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$x - 3, 1$

解题步骤 2.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x - 3$

解题步骤 3

将 $\frac{r o f (x + 7) x}{x - 3} = 8$ 中的每一项乘以 $x - 3$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{r o f (x + 7) x}{x - 3} = 8$ 中的每一项乘以 $x - 3$ 。

$\frac{r o f (x + 7) x}{x - 3} (x - 3) = 8 (x - 3)$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简项。

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解题步骤 3.2.1.1

约去 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{r o f (x + 7) x}{x - 3} (x - 3) = 8 (x - 3)$

解题步骤 3.2.1.1.2

重写表达式。

$r o f (x + 7) x = 8 (x - 3)$

解题步骤 3.2.1.2

运用分配律。

$(r o f x + r o f \cdot 7) x = 8 (x - 3)$

解题步骤 3.2.1.3

将 $7$ 移到 $r o f$ 的左侧。

$(r o f x + 7 \cdot (r o f)) x = 8 (x - 3)$

解题步骤 3.2.2

去掉圆括号。

$(r o f x + 7 r o f) x = 8 (x - 3)$

解题步骤 3.2.3

运用分配律。

$r o f x \cdot x + 7 r o f x = 8 (x - 3)$

解题步骤 3.2.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.4.1

移动 $x$ 。

$r o f (x \cdot x) + 7 r o f x = 8 (x - 3)$

解题步骤 3.2.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$r o f x^{2} + 7 r o f x = 8 (x - 3)$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

运用分配律。

$r o f x^{2} + 7 r o f x = 8 x + 8 \cdot - 3$

解题步骤 3.3.2

将 $8$ 乘以 $- 3$ 。

$r o f x^{2} + 7 r o f x = 8 x - 24$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $8 x$ 。

$r o f x^{2} + 7 r o f x - 8 x = - 24$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $24$ 。

$r o f x^{2} + 7 r o f x - 8 x + 24 = 0$

解题步骤 4.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.4

将 $a = r o f$ 、 $b = 7 r o f - 8$ 和 $c = 24$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- (7 r o f - 8) \pm \sqrt{{(7 r o f - 8)}^{2} - 4 \cdot (r o f \cdot 24)}}{2 (r o f)}$

解题步骤 4.5

化简分子。

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解题步骤 4.5.1

运用分配律。

$x = \frac{- (7 r o f) + 8 \pm \sqrt{{(7 r o f - 8)}^{2} - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

解题步骤 4.5.2

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 7 (r o f) + 8 \pm \sqrt{{(7 r o f - 8)}^{2} - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

解题步骤 4.5.3

将 $- 1$ 乘以 $- 8$ 。

$x = \frac{- 7 (r o f) + 8 \pm \sqrt{{(7 r o f - 8)}^{2} - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

解题步骤 4.5.4

去掉圆括号。

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{{(7 r o f - 8)}^{2} - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

解题步骤 4.5.5

将 ${(7 r o f - 8)}^{2}$ 重写为 $(7 r o f - 8) (7 r o f - 8)$ 。

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{(7 r o f - 8) (7 r o f - 8) - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

解题步骤 4.5.6

使用 FOIL 方法展开 $(7 r o f - 8) (7 r o f - 8)$ 。

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解题步骤 4.5.6.1

运用分配律。

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 r o f (7 r o f - 8) - 8 (7 r o f - 8) - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

解题步骤 4.5.6.2

运用分配律。

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 r o f (7 r o f) + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f - 8) - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

解题步骤 4.5.6.3

运用分配律。

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 r o f (7 r o f) + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

解题步骤 4.5.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.5.7.1

化简每一项。

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解题步骤 4.5.7.1.1

通过指数相加将 $r$ 乘以 $r$ 。

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解题步骤 4.5.7.1.1.1

移动 $r$ 。

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 (r \cdot r) o f (7 o f) + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

解题步骤 4.5.7.1.1.2

将 $r$ 乘以 $r$ 。

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 r^{2} o f (7 o f) + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

解题步骤 4.5.7.1.2

通过指数相加将 $o$ 乘以 $o$ 。

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解题步骤 4.5.7.1.2.1

移动 $o$ 。

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 r^{2} (o \cdot o) f (7 f) + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

解题步骤 4.5.7.1.2.2

将 $o$ 乘以 $o$ 。

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 r^{2} o^{2} f (7 f) + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

解题步骤 4.5.7.1.3

通过指数相加将 $f$ 乘以 $f$ 。

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解题步骤 4.5.7.1.3.1

移动 $f$ 。

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 r^{2} o^{2} (f \cdot f) \cdot 7 + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

解题步骤 4.5.7.1.3.2

将 $f$ 乘以 $f$ 。

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{7 r^{2} o^{2} f^{2} \cdot 7 + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

解题步骤 4.5.7.1.4

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} + 7 r o f \cdot - 8 - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

解题步骤 4.5.7.1.5

将 $- 8$ 乘以 $7$ 。

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 56 r o f - 8 (7 r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

解题步骤 4.5.7.1.6

将 $7$ 乘以 $- 8$ 。

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 56 r o f - 56 (r o f) - 8 \cdot - 8 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

解题步骤 4.5.7.1.7

将 $- 8$ 乘以 $- 8$ 。

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 56 r o f - 56 r o f + 64 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

解题步骤 4.5.7.2

从 $- 56 r o f$ 中减去 $56 r o f$ 。

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 112 r o f + 64 - 4 \cdot (r o f) \cdot 24}}{2 r o f}$

解题步骤 4.5.8

将 $24$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 112 r o f + 64 - 96 r o f}}{2 r o f}$

解题步骤 4.5.9

从 $- 112 r o f$ 中减去 $96 r o f$ 。

$x = \frac{- 7 r o f + 8 \pm \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 208 r o f + 64}}{2 r o f}$

解题步骤 4.6

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{7 r o f - 8 - \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 208 r o f + 64}}{2 r o f}$

$x = - \frac{7 r o f - 8 + \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 208 r o f + 64}}{2 r o f}$

$x = - \frac{7 r o f - 8 - \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 208 r o f + 64}}{2 r o f}$

$x = - \frac{7 r o f - 8 + \sqrt{49 r^{2} o^{2} f^{2} - 208 r o f + 64}}{2 r o f}$

三角学 示例

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