三角学示例

$\sec (x) - \tan (x) \sin (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

解题步骤 1

化简 $\sec (x) - \tan (x) \sin (x)$ 。

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解题步骤 1.1

化简项。

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解题步骤 1.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x) \sin (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

解题步骤 1.1.1.2

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

解题步骤 1.1.1.3

乘以 $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ 。

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解题步骤 1.1.1.3.1

组合 $\sin (x)$ 和 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

解题步骤 1.1.1.3.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

解题步骤 1.1.1.3.3

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

解题步骤 1.1.1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

解题步骤 1.1.1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

解题步骤 1.1.2

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

解题步骤 1.2

使用勾股恒等式。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

解题步骤 1.3

约去 $\cos^{2} (x)$ 和 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

解题步骤 1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1} = \frac{1}{\sec (x)}$

解题步骤 1.3.2.2

约去公因数。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1} = \frac{1}{\sec (x)}$

解题步骤 1.3.2.3

重写表达式。

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{1}{\sec (x)}$

解题步骤 1.3.2.4

用 $\cos (x)$ 除以 $1$ 。

$\cos (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

解题步骤 2

化简 $\frac{1}{\sec (x)}$ 。

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解题步骤 2.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\cos (x) = \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

解题步骤 2.2

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\cos (x) = 1 \cos (x)$

解题步骤 2.3

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$\cos (x) = \cos (x)$

解题步骤 3

为了使两个函数相等，这两个函数的自变量必须相等。

$x = x$

解题步骤 4

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$x - x = 0$

解题步骤 4.2

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$0 = 0$

解题步骤 5

因为 $0 = 0$ ，所以方程对于 $x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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