三角学示例

$\sec (x) + \tan (x) = \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\cos (x)} + \tan (x) = \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

解题步骤 1.1.2

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

解题步骤 3

运用分配律。

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

解题步骤 4

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

解题步骤 5

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$1 + \sin (x) = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

解题步骤 6

乘以 $\cos (x) \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ 。

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解题步骤 6.1

组合 $\cos (x)$ 和 $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ 。

$1 + \sin (x) = \frac{\cos (x) \cos (x)}{1 - \sin (x)}$

解题步骤 6.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + \sin (x) = \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{1 - \sin (x)}$

解题步骤 6.3

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + \sin (x) = \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{1 - \sin (x)}$

解题步骤 6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 + \sin (x) = \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{1 - \sin (x)}$

解题步骤 6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 + \sin (x) = \frac{\cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)}$

解题步骤 7

从等式两边同时减去 $\frac{\cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)}$ 。

$1 + \sin (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

解题步骤 8

化简 $1 + \sin (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)}$ 。

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解题步骤 8.1

要将 $\sin (x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ 。

$1 + \frac{\sin (x) (1 - \sin (x))}{1 - \sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

解题步骤 8.2

在公分母上合并分子。

$1 + \frac{\sin (x) (1 - \sin (x)) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

解题步骤 8.3

化简每一项。

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解题步骤 8.3.1

化简分子。

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解题步骤 8.3.1.1

运用分配律。

$1 + \frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

解题步骤 8.3.1.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$1 + \frac{\sin (x) + \sin (x) (- \sin (x)) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

解题步骤 8.3.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$1 + \frac{\sin (x) - \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

解题步骤 8.3.1.4

乘以 $- \sin (x) \sin (x)$ 。

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解题步骤 8.3.1.4.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + \frac{\sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

解题步骤 8.3.1.4.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + \frac{\sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

解题步骤 8.3.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 + \frac{\sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

解题步骤 8.3.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 + \frac{\sin (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

解题步骤 8.3.1.5

从 $- \sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$1 + \frac{\sin (x) - (\sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

解题步骤 8.3.1.6

从 $- \cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$1 + \frac{\sin (x) - (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))}{1 - \sin (x)} = 0$

解题步骤 8.3.1.7

从 $- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$1 + \frac{\sin (x) - (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))}{1 - \sin (x)} = 0$

解题步骤 8.3.1.8

使用勾股恒等式。

$1 + \frac{\sin (x) - 1 \cdot 1}{1 - \sin (x)} = 0$

解题步骤 8.3.1.9

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$1 + \frac{\sin (x) - 1}{1 - \sin (x)} = 0$

解题步骤 8.3.2

约去 $\sin (x) - 1$ 和 $1 - \sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.2.1

从 $\sin (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$1 + \frac{- 1 (- \sin (x)) - 1}{1 - \sin (x)} = 0$

解题步骤 8.3.2.2

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$1 + \frac{- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)}{1 - \sin (x)} = 0$

解题步骤 8.3.2.3

从 $- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$1 + \frac{- 1 (- \sin (x) + 1)}{1 - \sin (x)} = 0$

解题步骤 8.3.2.4

重新排序项。

$1 + \frac{- 1 (1 - \sin (x))}{1 - \sin (x)} = 0$

解题步骤 8.3.2.5

约去公因数。

$1 + \frac{- 1 (1 - \sin (x))}{1 - \sin (x)} = 0$

解题步骤 8.3.2.6

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$1 - 1 = 0$

解题步骤 8.4

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$0 = 0$

解题步骤 9

因为 $0 = 0$ ，所以方程对于 $x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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