三角学示例

$\log (k) = c \log (v) + \log (p)$

解题步骤 1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\log (k) - c \log (v) - \log (p) = 0$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$- c \log (v) + \log (\frac{k}{p}) = 0$

解题步骤 3

在等式两边都加上 $c \log (v)$ 。

$\log (\frac{k}{p}) = c \log (v)$

解题步骤 4

使用对数的定义将 $\log (\frac{k}{p}) = c \log (v)$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{c \log (v)} = \frac{k}{p}$

解题步骤 5

求解 $k$ 。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $\frac{k}{p} = 10^{c \log (v)}$ 。

$\frac{k}{p} = 10^{c \log (v)}$

解题步骤 5.2

两边同时乘以 $p$ 。

$\frac{k}{p} p = 10^{c \log (v)} p$

解题步骤 5.3

化简。

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解题步骤 5.3.1

化简左边。

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解题步骤 5.3.1.1

约去 $p$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{k}{p} p = 10^{c \log (v)} p$

解题步骤 5.3.1.1.2

重写表达式。

$k = 10^{c \log (v)} p$

解题步骤 5.3.2

化简右边。

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解题步骤 5.3.2.1

将 $10^{c \log (v)} p$ 中的因式重新排序。

$k = p \cdot 10^{c \log (v)}$

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