三角学示例

$\log (6) + \log (x - 3) = - 0.5$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (6 (x - 3)) = - 0.5$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\log (6 x + 6 \cdot - 3) = - 0.5$

解题步骤 1.3

将 $6$ 乘以 $- 3$ 。

$\log (6 x - 18) = - 0.5$

解题步骤 2

使用对数的定义将 $\log (6 x - 18) = - 0.5$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{- 0.5} = 6 x - 18$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $6 x - 18 = 10^{- 0.5}$ 。

$6 x - 18 = 10^{- 0.5}$

解题步骤 3.2

化简 $10^{- 0.5}$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$6 x - 18 = \frac{1}{10^{0.5}}$

解题步骤 3.2.2

对 $10$ 进行 $0.5$ 次方运算。

$6 x - 18 = \frac{1}{3.16227766}$

解题步骤 3.2.3

用 $1$ 除以 $3.16227766$ 。

$6 x - 18 = 0.31622776$

解题步骤 3.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.3.1

在等式两边都加上 $18$ 。

$6 x = 0.31622776 + 18$

解题步骤 3.3.2

将 $0.31622776$ 和 $18$ 相加。

$6 x = 18.31622776$

解题步骤 3.4

将 $6 x = 18.31622776$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 3.4.1

将 $6 x = 18.31622776$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 x}{6} = \frac{18.31622776}{6}$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 x}{6} = \frac{18.31622776}{6}$

解题步骤 3.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{18.31622776}{6}$

解题步骤 3.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.3.1

用 $18.31622776$ 除以 $6$ 。

$x = 3.05270462$

三角学 示例

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