三角学示例

$\log (4 x) = \log (x^{4})$

解题步骤 1

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$4 x = x^{4}$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $x^{4}$ 。

$4 x - x^{4} = 0$

解题步骤 2.2

从 $4 x - x^{4}$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 4 - x^{4} = 0$

解题步骤 2.2.2

从 $- x^{4}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 4 + x (- x^{3}) = 0$

解题步骤 2.2.3

从 $x \cdot 4 + x (- x^{3})$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (4 - x^{3}) = 0$

$x (4 - x^{3}) = 0$

解题步骤 2.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$4 - x^{3} = 0$

解题步骤 2.4

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.5

将 $4 - x^{3}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $4 - x^{3}$ 设为等于 $0$ 。

$4 - x^{3} = 0$

解题步骤 2.5.2

求解 $x$ 的 $4 - x^{3} = 0$ 。

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解题步骤 2.5.2.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$- x^{3} = - 4$

解题步骤 2.5.2.2

将 $- x^{3} = - 4$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.5.2.2.1

将 $- x^{3} = - 4$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x^{3}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 2.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x^{3}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 2.5.2.2.2.2

用 $x^{3}$ 除以 $1$ 。

$x^{3} = \frac{- 4}{- 1}$

$x^{3} = \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 2.5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.5.2.2.3.1

用 $- 4$ 除以 $- 1$ 。

$x^{3} = 4$

$x^{3} = 4$

$x^{3} = 4$

解题步骤 2.5.2.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \sqrt[3]{4}$

$x = \sqrt[3]{4}$

$x = \sqrt[3]{4}$

解题步骤 2.6

最终解为使 $x (4 - x^{3}) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, \sqrt[3]{4}$

$x = 0, \sqrt[3]{4}$

解题步骤 3

排除不能使 $\log (4 x) = \log (x^{4})$ 成立的解。

$x = \sqrt[3]{4}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \sqrt[3]{4}$

小数形式：

$x = 1.58740105 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$