三角学示例

$\ln (5 e^{t}) = 5 t$

解题步骤 1

化简 $\ln (5 e^{t})$ 。

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解题步骤 1.1

将 $\ln (5 e^{t})$ 重写为 $\ln (5) + \ln (e^{t})$ 。

$\ln (5) + \ln (e^{t}) = 5 t$

解题步骤 1.2

使用对数规则把 $t$ 移到指数外部。

$\ln (5) + t \ln (e) = 5 t$

解题步骤 1.3

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\ln (5) + t \cdot 1 = 5 t$

解题步骤 1.4

将 $t$ 乘以 $1$ 。

$\ln (5) + t = 5 t$

$\ln (5) + t = 5 t$

解题步骤 2

将所有包含 $t$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $5 t$ 。

$\ln (5) + t - 5 t = 0$

解题步骤 2.2

从 $t$ 中减去 $5 t$ 。

$\ln (5) - 4 t = 0$

$\ln (5) - 4 t = 0$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $\ln (5)$ 。

$- 4 t = - \ln (5)$

解题步骤 4

将 $- 4 t = - \ln (5)$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $- 4 t = - \ln (5)$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 t}{- 4} = \frac{- \ln (5)}{- 4}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 t}{- 4} = \frac{- \ln (5)}{- 4}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{- \ln (5)}{- 4}$

$t = \frac{- \ln (5)}{- 4}$

$t = \frac{- \ln (5)}{- 4}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$t = \frac{\ln (5)}{4}$

解题步骤 4.3.2

将 $\frac{\ln (5)}{4}$ 重写为 $\frac{1}{4} \ln (5)$ 。

$t = \frac{1}{4} \ln (5)$

解题步骤 4.3.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{4} \ln (5)$ 。

$t = \ln (5^{\frac{1}{4}})$

$t = \ln (5^{\frac{1}{4}})$

$t = \ln (5^{\frac{1}{4}})$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = \ln (5^{\frac{1}{4}})$

小数形式：

$t = 0.40235947 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$