三角学示例

$\sin (x + 30) = \cos (20)$

解题步骤 1

计算 $\cos (20)$ 。

$\sin (x + 30) = 0.93969262$

解题步骤 2

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$x + 30 = \arcsin (0.93969262)$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

计算 $\arcsin (0.93969262)$ 。

$x + 30 = 70$

$x + 30 = 70$

解题步骤 4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $30$ 。

$x = 70 - 30$

解题步骤 4.2

从 $70$ 中减去 $30$ 。

$x = 40$

$x = 40$

解题步骤 5

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $180$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$x + 30 = 180 - 70$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

从 $180$ 中减去 $70$ 。

$x + 30 = 110$

解题步骤 6.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.2.1

从等式两边同时减去 $30$ 。

$x = 110 - 30$

解题步骤 6.2.2

从 $110$ 中减去 $30$ 。

$x = 80$

$x = 80$

$x = 80$

解题步骤 7

求 $\sin (x + 30)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{360}{1}$

解题步骤 7.4

用 $360$ 除以 $1$ 。

$360$

$360$

解题步骤 8

$\sin (x + 30)$ 函数的周期为 $360$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $360$ 度数重复出现。

$x = 40 + 360 n, 80 + 360 n$ ，对于任意整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$