三角学示例

$\sin (t) = \frac{π}{4}$

解题步骤 1

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $t$ 。

$t = \arcsin (\frac{π}{4})$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

计算 $\arcsin (\frac{π}{4})$ 。

$t = 0.90333911$

解题步骤 3

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$t = (3.14159265) - 0.90333911$

解题步骤 4

求解 $t$ 。

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解题步骤 4.1

去掉圆括号。

$t = 3.14159265 - 0.90333911$

解题步骤 4.2

去掉圆括号。

$t = (3.14159265) - 0.90333911$

解题步骤 4.3

从 $3.14159265$ 中减去 $0.90333911$ 。

$t = 2.23825354$

解题步骤 5

求 $\sin (t)$ 的周期。

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解题步骤 5.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 5.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 5.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 6

$\sin (t)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$t = 0.90333911 + 2 π n, 2.23825354 + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

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