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三角学 示例
解题步骤 1
从等式两边同时减去 。
解题步骤 2
使用正弦倍角公式。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 4
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于 。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
将 设为等于 。
解题步骤 5.2
求解 的 。
解题步骤 5.2.1
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 。
解题步骤 5.2.2
化简右边。
解题步骤 5.2.2.1
的准确值为 。
解题步骤 5.2.3
余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解,从 中减去参考角即可求出第四象限中的解。
解题步骤 5.2.4
化简 。
解题步骤 5.2.4.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 5.2.4.2
合并分数。
解题步骤 5.2.4.2.1
组合 和 。
解题步骤 5.2.4.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 5.2.4.3
化简分子。
解题步骤 5.2.4.3.1
将 乘以 。
解题步骤 5.2.4.3.2
从 中减去 。
解题步骤 5.2.5
求 的周期。
解题步骤 5.2.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 5.2.5.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 5.2.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 5.2.5.4
用 除以 。
解题步骤 5.2.6
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 6
解题步骤 6.1
将 设为等于 。
解题步骤 6.2
求解 的 。
解题步骤 6.2.1
将方程中的每一项都除以 。
解题步骤 6.2.2
将 转换成 。
解题步骤 6.2.3
约去 的公因数。
解题步骤 6.2.3.1
约去公因数。
解题步骤 6.2.3.2
用 除以 。
解题步骤 6.2.4
分离分数。
解题步骤 6.2.5
将 转换成 。
解题步骤 6.2.6
用 除以 。
解题步骤 6.2.7
将 乘以 。
解题步骤 6.2.8
在等式两边都加上 。
解题步骤 6.2.9
取方程两边的逆正切从而提取正切内的 。
解题步骤 6.2.10
化简右边。
解题步骤 6.2.10.1
的准确值为 。
解题步骤 6.2.11
正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解,加上来自 的参考角以求第四象限中的解。
解题步骤 6.2.12
化简 。
解题步骤 6.2.12.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 6.2.12.2
合并分数。
解题步骤 6.2.12.2.1
组合 和 。
解题步骤 6.2.12.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 6.2.12.3
化简分子。
解题步骤 6.2.12.3.1
将 移到 的左侧。
解题步骤 6.2.12.3.2
将 和 相加。
解题步骤 6.2.13
求 的周期。
解题步骤 6.2.13.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 6.2.13.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 6.2.13.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 6.2.13.4
用 除以 。
解题步骤 6.2.14
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 7
最终解为使 成立的所有值。
,对于任意整数
解题步骤 8
解题步骤 8.1
将 和 合并为 。
,对于任意整数
解题步骤 8.2
将 和 合并为 。
,对于任意整数
,对于任意整数