三角学示例

$\sin (2 x) = \frac{5 π}{4}$

解题步骤 1

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$2 x = \arcsin (\frac{5 π}{4})$

解题步骤 2

将 $2 x = \arcsin (\frac{5 π}{4})$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $2 x = \arcsin (\frac{5 π}{4})$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

解题步骤 3

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$2 x = π - \arcsin (\frac{5 π}{4})$

解题步骤 4

将 $2 x = π - \arcsin (\frac{5 π}{4})$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $2 x = π - \arcsin (\frac{5 π}{4})$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{- \arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{- \arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{π}{2} + \frac{- \arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = \frac{π}{2} - \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

解题步骤 5

求 $\sin (2 x)$ 的周期。

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解题步骤 5.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 5.2

使用周期公式中的 $2$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

解题步骤 5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1

约去公因数。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 5.4.2

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 6

$\sin (2 x)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2} + π n, \frac{π}{2} - \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2} + π n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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