三角学示例

$\sin (\frac{a}{2}) = - \sqrt{\frac{1 - \cos (a)}{2}}$

解题步骤 1

因为根式位于方程的右边，所以要交换两边以便使其位于方程的左边。

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (a)}{2}} = \sin (\frac{a}{2})$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(- \sqrt{\frac{1 - \cos (a)}{2}})}^{2} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{1 - \cos (a)}{2}}$ 重写成 ${(\frac{1 - \cos (a)}{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(- {(\frac{1 - \cos (a)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${(- {(\frac{1 - \cos (a)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $\frac{1 - \cos (a)}{2}$ 运用乘积法则。

${(- \frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})}^{2} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

解题步骤 3.2.1.2

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.2.1.2.1

对 $- \frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} {(\frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})}^{2} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

解题步骤 3.2.1.2.2

对 $\frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} \frac{{({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

解题步骤 3.2.1.3

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1.3.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 \frac{{({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

解题步骤 3.2.1.3.2

将 $\frac{{({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{{({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

解题步骤 3.2.1.4

化简分子。

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解题步骤 3.2.1.4.1

将 ${({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.4.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

解题步骤 3.2.1.4.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.4.1.2.1

约去公因数。

$\frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

解题步骤 3.2.1.4.1.2.2

重写表达式。

$\frac{{(1 - \cos (a))}^{1}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

解题步骤 3.2.1.4.2

化简。

$\frac{1 - \cos (a)}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

解题步骤 3.2.1.5

化简分母。

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解题步骤 3.2.1.5.1

将 ${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.5.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1 - \cos (a)}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

解题步骤 3.2.1.5.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.5.1.2.1

约去公因数。

$\frac{1 - \cos (a)}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

解题步骤 3.2.1.5.1.2.2

重写表达式。

$\frac{1 - \cos (a)}{2^{1}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

解题步骤 3.2.1.5.2

计算指数。

$\frac{1 - \cos (a)}{2} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

解题步骤 4

求解 $a$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $\sin^{2} (\frac{a}{2})$ 。

$\frac{1 - \cos (a)}{2} - \sin^{2} (\frac{a}{2}) = 0$

解题步骤 4.2

化简 $\frac{1 - \cos (a)}{2} - \sin^{2} (\frac{a}{2})$ 。

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解题步骤 4.2.1

要将 $- \sin^{2} (\frac{a}{2})$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1 - \cos (a)}{2} - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cdot \frac{2}{2} = 0$

解题步骤 4.2.2

组合 $- \sin^{2} (\frac{a}{2})$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1 - \cos (a)}{2} + \frac{- \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cdot 2}{2} = 0$

解题步骤 4.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cdot 2}{2} = 0$

解题步骤 4.2.4

化简分子。

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解题步骤 4.2.4.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1 - \cos (a) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2})}{2} = 0$

解题步骤 4.2.4.2

移动 $- 2 \sin^{2} (\frac{a}{2})$ 。

$\frac{1 - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a)}{2} = 0$

解题步骤 4.2.4.3

使用余弦倍角公式。

$\frac{\cos (2 \frac{a}{2}) - \cos (a)}{2} = 0$

解题步骤 4.2.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.4.4.1

约去公因数。

$\frac{\cos (2 \frac{a}{2}) - \cos (a)}{2} = 0$

解题步骤 4.2.4.4.2

重写表达式。

$\frac{\cos (a) - \cos (a)}{2} = 0$

解题步骤 4.2.4.5

从 $\cos (a)$ 中减去 $\cos (a)$ 。

$\frac{0}{2} = 0$

解题步骤 4.2.5

用 $0$ 除以 $2$ 。

$0 = 0$

解题步骤 4.3

因为 $0 = 0$ ，所以方程对于 $a$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

三角学 示例

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