三角学示例

$\sin (x) \cos (x) \tan (x) = \sin^{2} (0)$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\sin^{2} (0)$ 。

$\sin (x) \cos (x) \tan (x) - \sin^{2} (0) = 0$

解题步骤 2

化简 $\sin (x) \cos (x) \tan (x) - \sin^{2} (0)$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin^{2} (0) = 0$

解题步骤 2.1.2

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

从 $\sin (x) \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin^{2} (0) = 0$

解题步骤 2.1.2.2

约去公因数。

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin^{2} (0) = 0$

解题步骤 2.1.2.3

重写表达式。

$\sin (x) \sin (x) - \sin^{2} (0) = 0$

解题步骤 2.1.3

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{1} (x) \sin (x) - \sin^{2} (0) = 0$

解题步骤 2.1.4

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) - \sin^{2} (0) = 0$

解题步骤 2.1.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\sin (x)}^{1 + 1} - \sin^{2} (0) = 0$

解题步骤 2.1.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (0) = 0$

解题步骤 2.1.7

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\sin^{2} (x) - 0^{2} = 0$

解题步骤 2.1.8

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\sin^{2} (x) - 0 = 0$

解题步骤 2.1.9

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\sin^{2} (x) + 0 = 0$

解题步骤 2.2

将 $\sin^{2} (x)$ 和 $0$ 相加。

$\sin^{2} (x) = 0$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\sin (x) = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 3.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$\sin (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 3.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sin (x) = \pm 0$

解题步骤 3.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$\sin (x) = 0$

解题步骤 3.3

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$x = \arcsin (0)$

解题步骤 3.4

化简右边。

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解题步骤 3.4.1

$\arcsin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 3.5

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $180$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$x = 180 - 0$

解题步骤 3.6

从 $180$ 中减去 $0$ 。

$x = 180$

解题步骤 3.7

求 $\sin (x)$ 的周期。

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解题步骤 3.7.1

函数的周期可利用 $\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 3.7.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 3.7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{360}{1}$

解题步骤 3.7.4

用 $360$ 除以 $1$ 。

$360$

解题步骤 3.8

$\sin (x)$ 函数的周期为 $360$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $360$ 度数重复出现。

$x = 360 n, 180 + 360 n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 4

合并答案。

$x = 180 n$ ，对于任意整数 $n$

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