三角学示例

$(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

解题步骤 1

化简 $(a + b) (a - b)$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$0 + 0 + (a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

解题步骤 1.2

通过加上各个零进行化简。

$(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法展开 $(a + b) (a - b)$ 。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$a (a - b) + b (a - b) = a^{2} - b^{2}$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$a \cdot a + a (- b) + b (a - b) = a^{2} - b^{2}$

解题步骤 1.3.3

运用分配律。

$a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b) = a^{2} - b^{2}$

解题步骤 1.4

化简项。

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解题步骤 1.4.1

合并 $a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ 中相反的项。

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解题步骤 1.4.1.1

按照 $a (- b)$ 和 $b a$ 重新排列因数。

$a \cdot a - a b + a b + b (- b) = a^{2} - b^{2}$

解题步骤 1.4.1.2

将 $- a b$ 和 $a b$ 相加。

$a \cdot a + 0 + b (- b) = a^{2} - b^{2}$

解题步骤 1.4.1.3

将 $a \cdot a$ 和 $0$ 相加。

$a \cdot a + b (- b) = a^{2} - b^{2}$

解题步骤 1.4.2

化简每一项。

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解题步骤 1.4.2.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$a^{2} + b (- b) = a^{2} - b^{2}$

解题步骤 1.4.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$a^{2} - b \cdot b = a^{2} - b^{2}$

解题步骤 1.4.2.3

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 1.4.2.3.1

移动 $b$ 。

$a^{2} - (b \cdot b) = a^{2} - b^{2}$

解题步骤 1.4.2.3.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$a^{2} - b^{2} = a^{2} - b^{2}$

解题步骤 2

将所有包含 $a$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $a^{2}$ 。

$a^{2} - b^{2} - a^{2} = - b^{2}$

解题步骤 2.2

合并 $a^{2} - b^{2} - a^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1

从 $a^{2}$ 中减去 $a^{2}$ 。

$- b^{2} + 0 = - b^{2}$

解题步骤 2.2.2

将 $- b^{2}$ 和 $0$ 相加。

$- b^{2} = - b^{2}$

解题步骤 3

将 $- b^{2} = - b^{2}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $- b^{2} = - b^{2}$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- b^{2}}{- 1} = \frac{- b^{2}}{- 1}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{b^{2}}{1} = \frac{- b^{2}}{- 1}$

解题步骤 3.2.2

用 $b^{2}$ 除以 $1$ 。

$b^{2} = \frac{- b^{2}}{- 1}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$b^{2} = \frac{b^{2}}{1}$

解题步骤 3.3.2

用 $b^{2}$ 除以 $1$ 。

$b^{2} = b^{2}$

解题步骤 4

因为指数相等，所以方程两边指数的底必须相等。

$| b | = | b |$

解题步骤 5

求解 $b$ 。

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解题步骤 5.1

将绝对值方程重写成不带绝对值符号的四个方程。

$b = b$

$b = - b$

$- b = b$

$- b = - b$

解题步骤 5.2

化简后，只需求解两个有唯一解的方程。

$b = b$

$b = - b$

解题步骤 5.3

求解 $b$ 的 $b = b$ 。

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解题步骤 5.3.1

将所有包含 $b$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.3.1.1

从等式两边同时减去 $b$ 。

$b - b = 0$

解题步骤 5.3.1.2

从 $b$ 中减去 $b$ 。

$0 = 0$

解题步骤 5.3.2

因为 $0 = 0$ ，所以方程将恒成立。

总为真

解题步骤 5.4

求解 $b$ 的 $b = - b$ 。

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解题步骤 5.4.1

将所有包含 $b$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.4.1.1

在等式两边都加上 $b$ 。

$b + b = 0$

解题步骤 5.4.1.2

将 $b$ 和 $b$ 相加。

$2 b = 0$

解题步骤 5.4.2

将 $2 b = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 5.4.2.1

将 $2 b = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 b}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 5.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.4.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 b}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 5.4.2.2.1.2

用 $b$ 除以 $1$ 。

$b = \frac{0}{2}$

解题步骤 5.4.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.4.2.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$b = 0$

解题步骤 5.5

列出所有解。

$b = 0$

三角学 示例

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