三角学示例

$(3 + 2 i) \cdot (x + i y) = i (x - i y) + 4$

解题步骤 1

化简 $(3 + 2 i) \cdot (x + i y)$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$0 + 0 + (3 + 2 i) \cdot (x + i y) = i (x - i y) + 4$

解题步骤 1.2

通过加上各个零进行化简。

$(3 + 2 i) \cdot (x + i y) = i (x - i y) + 4$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法展开 $(3 + 2 i) (x + i y)$ 。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$3 (x + i y) + 2 i (x + i y) = i (x - i y) + 4$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$3 x + 3 (i y) + 2 i (x + i y) = i (x - i y) + 4$

解题步骤 1.3.3

运用分配律。

$3 x + 3 (i y) + 2 i x + 2 i (i y) = i (x - i y) + 4$

解题步骤 1.4

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1

乘以 $2 i (i y)$ 。

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解题步骤 1.4.1.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 x + 3 i y + 2 i x + 2 (i^{1} i) y = i (x - i y) + 4$

解题步骤 1.4.1.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 x + 3 i y + 2 i x + 2 (i^{1} i^{1}) y = i (x - i y) + 4$

解题步骤 1.4.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i^{1 + 1} y = i (x - i y) + 4$

解题步骤 1.4.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i^{2} y = i (x - i y) + 4$

解题步骤 1.4.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$3 x + 3 i y + 2 i x + 2 \cdot - 1 y = i (x - i y) + 4$

解题步骤 1.4.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i (x - i y) + 4$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x + i (- i y) + 4$

解题步骤 2.2

乘以 $i (- i y)$ 。

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解题步骤 2.2.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x - (i^{1} i) y + 4$

解题步骤 2.2.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x - (i^{1} i^{1}) y + 4$

解题步骤 2.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x - i^{1 + 1} y + 4$

解题步骤 2.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x - i^{2} y + 4$

解题步骤 2.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x - - 1 y + 4$

解题步骤 2.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x + 1 y + 4$

解题步骤 2.3.3

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x + y + 4$

解题步骤 3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $i x$ 。

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y - i x = y + 4$

解题步骤 3.2

从 $2 i x$ 中减去 $i x$ 。

$3 x + 3 i y + 1 i x - 2 y = y + 4$

解题步骤 3.3

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$3 x + 3 i y + i x - 2 y = y + 4$

解题步骤 4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $3 i y$ 。

$3 x + i x - 2 y = y + 4 - 3 i y$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $2 y$ 。

$3 x + i x = y + 4 - 3 i y + 2 y$

解题步骤 4.3

将 $y$ 和 $2 y$ 相加。

$3 x + i x = 3 y + 4 - 3 i y$

解题步骤 5

从 $3 x + i x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 5.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 3 + i x = 3 y + 4 - 3 i y$

解题步骤 5.2

从 $i x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 3 + x i = 3 y + 4 - 3 i y$

解题步骤 5.3

从 $x \cdot 3 + x i$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (3 + i) = 3 y + 4 - 3 i y$

解题步骤 6

将 $x (3 + i) = 3 y + 4 - 3 i y$ 中的每一项除以 $3 + i$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $x (3 + i) = 3 y + 4 - 3 i y$ 中的每一项都除以 $3 + i$ 。

$\frac{x (3 + i)}{3 + i} = \frac{3 y}{3 + i} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $3 + i$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (3 + i)}{3 + i} = \frac{3 y}{3 + i} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{3 y}{3 + i} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

化简项。

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解题步骤 6.3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1.1.1

对 $\frac{3 y}{3 + 1 i}$ 的分子和分母乘以 $3 + 1 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$x = \frac{3 y}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.2

乘。

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解题步骤 6.3.1.1.2.1

合并。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.2.2

化简分子。

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解题步骤 6.3.1.1.2.2.1

运用分配律。

$x = \frac{3 y \cdot 3 + 3 y (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.2.2.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{9 y + 3 y (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.2.2.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{9 y - 3 y i}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.2.3

化简分母。

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解题步骤 6.3.1.1.2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 + 1 i) (3 - i)$ 。

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解题步骤 6.3.1.1.2.3.1.1

运用分配律。

$x = \frac{9 y - 3 y i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.2.3.1.2

运用分配律。

$x = \frac{9 y - 3 y i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.2.3.1.3

运用分配律。

$x = \frac{9 y - 3 y i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.2.3.2

化简。

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解题步骤 6.3.1.1.2.3.2.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.2.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.2.3.2.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.2.3.2.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i - i i} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.2.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.2.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.2.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.2.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.2.3.2.9

将 $- 3 i$ 和 $3 i$ 相加。

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 + 0 - i^{2}} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.2.3.2.10

将 $9$ 和 $0$ 相加。

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - i^{2}} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1.1.2.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - - 1} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.2.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 + 1} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.2.3.4

将 $9$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{9 y - 3 y i}{10} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.3

从 $9 y - 3 y i$ 中分解出因数 $3 y$ 。

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解题步骤 6.3.1.1.3.1

从 $9 y$ 中分解出因数 $3 y$ 。

$x = \frac{3 y (3) - 3 y i}{10} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.3.2

从 $- 3 y i$ 中分解出因数 $3 y$ 。

$x = \frac{3 y (3) + 3 y (- i)}{10} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.3.3

从 $3 y (3) + 3 y (- i)$ 中分解出因数 $3 y$ 。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.4

对 $\frac{4}{3 + 1 i}$ 的分子和分母乘以 $3 + 1 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{4}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.5

乘。

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解题步骤 6.3.1.1.5.1

合并。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{4 (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.5.2

化简分子。

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解题步骤 6.3.1.1.5.2.1

运用分配律。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{4 \cdot 3 + 4 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.5.2.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 + 4 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.5.2.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.5.3

化简分母。

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解题步骤 6.3.1.1.5.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 + 1 i) (3 - i)$ 。

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解题步骤 6.3.1.1.5.3.1.1

运用分配律。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.5.3.1.2

运用分配律。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.5.3.1.3

运用分配律。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.5.3.2

化简。

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解题步骤 6.3.1.1.5.3.2.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.5.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.5.3.2.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.5.3.2.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.5.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.5.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.5.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.5.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.5.3.2.9

将 $- 3 i$ 和 $3 i$ 相加。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 + 0 - i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.5.3.2.10

将 $9$ 和 $0$ 相加。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.5.3.3

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1.1.5.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - - 1} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.5.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 + 1} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.5.3.4

将 $9$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{10} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.6

约去 $12 - 4 i$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1.1.6.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{2 (6) - 4 i}{10} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.6.2

从 $- 4 i$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{2 (6) + 2 (- 2 i)}{10} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.6.3

从 $2 (6) + 2 (- 2 i)$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{2 (6 - 2 i)}{10} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.6.4

约去公因数。

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解题步骤 6.3.1.1.6.4.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{2 (6 - 2 i)}{2 \cdot 5} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.6.4.2

约去公因数。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{2 (6 - 2 i)}{2 \cdot 5} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.6.4.3

重写表达式。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6 - 2 i}{5} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.7

分解分数 $\frac{6 - 2 i}{5}$ 成为两个分数。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.8

将负号移到分数的前面。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

解题步骤 6.3.1.1.9

对 $\frac{- 3 i y}{3 + 1 i}$ 的分子和分母乘以 $3 + 1 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 i y}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}$

解题步骤 6.3.1.1.10

乘。

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解题步骤 6.3.1.1.10.1

合并。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 i y (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

解题步骤 6.3.1.1.10.2

化简分子。

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解题步骤 6.3.1.1.10.2.1

运用分配律。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 i y \cdot 3 - 3 i y (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

解题步骤 6.3.1.1.10.2.2

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 i y (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

解题步骤 6.3.1.1.10.2.3

乘以 $- 3 i y (- i)$ 。

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解题步骤 6.3.1.1.10.2.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 i y i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

解题步骤 6.3.1.1.10.2.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 y (i^{1} i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

解题步骤 6.3.1.1.10.2.3.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 y (i^{1} i^{1})}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

解题步骤 6.3.1.1.10.2.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 y i^{1 + 1}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

解题步骤 6.3.1.1.10.2.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 y i^{2}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

解题步骤 6.3.1.1.10.2.4

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1.1.10.2.4.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 y \cdot - 1}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

解题步骤 6.3.1.1.10.2.4.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

解题步骤 6.3.1.1.10.3

化简分母。

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解题步骤 6.3.1.1.10.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 + 1 i) (3 - i)$ 。

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解题步骤 6.3.1.1.10.3.1.1

运用分配律。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}$

解题步骤 6.3.1.1.10.3.1.2

运用分配律。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}$

解题步骤 6.3.1.1.10.3.1.3

运用分配律。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

解题步骤 6.3.1.1.10.3.2

化简。

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解题步骤 6.3.1.1.10.3.2.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

解题步骤 6.3.1.1.10.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

解题步骤 6.3.1.1.10.3.2.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}$

解题步骤 6.3.1.1.10.3.2.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i - i i}$

解题步骤 6.3.1.1.10.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}$

解题步骤 6.3.1.1.10.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 6.3.1.1.10.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}$

解题步骤 6.3.1.1.10.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}$

解题步骤 6.3.1.1.10.3.2.9

将 $- 3 i$ 和 $3 i$ 相加。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 + 0 - i^{2}}$

解题步骤 6.3.1.1.10.3.2.10

将 $9$ 和 $0$ 相加。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - i^{2}}$

解题步骤 6.3.1.1.10.3.3

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1.1.10.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - - 1}$

解题步骤 6.3.1.1.10.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 + 1}$

解题步骤 6.3.1.1.10.3.4

将 $9$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{10}$

解题步骤 6.3.1.1.11

从 $- 9 i y - 3 y$ 中分解出因数 $3 y$ 。

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解题步骤 6.3.1.1.11.1

从 $- 9 i y$ 中分解出因数 $3 y$ 。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 y (- 3 i) - 3 y}{10}$

解题步骤 6.3.1.1.11.2

从 $- 3 y$ 中分解出因数 $3 y$ 。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 y (- 3 i) + 3 y (- 1)}{10}$

解题步骤 6.3.1.1.11.3

从 $3 y (- 3 i) + 3 y (- 1)$ 中分解出因数 $3 y$ 。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 y (- 3 i - 1)}{10}$

解题步骤 6.3.1.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{3 y (3 - i) + 3 y (- 3 i - 1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

解题步骤 6.3.1.3

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1.3.1

运用分配律。

$x = \frac{3 y \cdot 3 + 3 y (- i) + 3 y (- 3 i - 1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

解题步骤 6.3.1.3.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{9 y + 3 y (- i) + 3 y (- 3 i - 1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

解题步骤 6.3.1.3.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{9 y - 3 y i + 3 y (- 3 i - 1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

解题步骤 6.3.1.3.4

运用分配律。

$x = \frac{9 y - 3 y i + 3 y (- 3 i) + 3 y \cdot - 1}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

解题步骤 6.3.1.3.5

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{9 y - 3 y i - 9 y i + 3 y \cdot - 1}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

解题步骤 6.3.1.3.6

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{9 y - 3 y i - 9 y i - 3 y}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

解题步骤 6.3.1.4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 6.3.1.4.1

从 $9 y$ 中减去 $3 y$ 。

$x = \frac{- 3 y i - 9 y i + 6 y}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

解题步骤 6.3.1.4.2

从 $- 3 y i$ 中减去 $9 y i$ 。

$x = \frac{- 12 y i + 6 y}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

解题步骤 6.3.1.5

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1.5.1

从 $- 12 y i + 6 y$ 中分解出因数 $6 y$ 。

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解题步骤 6.3.1.5.1.1

从 $- 12 y i$ 中分解出因数 $6 y$ 。

$x = \frac{6 y (- 2 i) + 6 y}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

解题步骤 6.3.1.5.1.2

从 $6 y$ 中分解出因数 $6 y$ 。

$x = \frac{6 y (- 2 i) + 6 y (1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

解题步骤 6.3.1.5.1.3

从 $6 y (- 2 i) + 6 y (1)$ 中分解出因数 $6 y$ 。

$x = \frac{6 y (- 2 i + 1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

解题步骤 6.3.1.5.2

约去 $6$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1.5.2.1

从 $6 y (- 2 i + 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (3 y (- 2 i + 1))}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

解题步骤 6.3.1.5.2.2

约去公因数。

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解题步骤 6.3.1.5.2.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (3 y (- 2 i + 1))}{2 (5)} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

解题步骤 6.3.1.5.2.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2 (3 y (- 2 i + 1))}{2 \cdot 5} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

解题步骤 6.3.1.5.2.2.3

重写表达式。

$x = \frac{3 y (- 2 i + 1)}{5} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

解题步骤 6.3.1.5.3

将负号移到分数的前面。

$x = \frac{3 y (- 2 i + 1)}{5} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5}$

解题步骤 6.3.1.6

在公分母上合并分子。

$x = \frac{3 y (- 2 i + 1) + 6}{5} - \frac{2 i}{5}$

解题步骤 6.3.2

化简分子。

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解题步骤 6.3.2.1

从 $3 y (- 2 i + 1) + 6$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 6.3.2.1.1

从 $3 y (- 2 i + 1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \frac{3 (y (- 2 i + 1)) + 6}{5} - \frac{2 i}{5}$

解题步骤 6.3.2.1.2

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \frac{3 (y (- 2 i + 1)) + 3 \cdot 2}{5} - \frac{2 i}{5}$

解题步骤 6.3.2.1.3

从 $3 (y (- 2 i + 1)) + 3 \cdot 2$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \frac{3 (y (- 2 i + 1) + 2)}{5} - \frac{2 i}{5}$

解题步骤 6.3.2.2

运用分配律。

$x = \frac{3 (y (- 2 i) + y \cdot 1 + 2)}{5} - \frac{2 i}{5}$

解题步骤 6.3.2.3

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{3 (y (- 2 i) + y + 2)}{5} - \frac{2 i}{5}$

解题步骤 6.3.3

在公分母上合并分子。

$x = \frac{3 (y (- 2 i) + y + 2) - 2 i}{5}$

解题步骤 6.3.4

化简分子。

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解题步骤 6.3.4.1

运用分配律。

$x = \frac{3 (y (- 2 i)) + 3 y + 3 \cdot 2 - 2 i}{5}$

解题步骤 6.3.4.2

化简。

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解题步骤 6.3.4.2.1

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 6 (y (i)) + 3 y + 3 \cdot 2 - 2 i}{5}$

解题步骤 6.3.4.2.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 6 (y (i)) + 3 y + 6 - 2 i}{5}$

$x = \frac{- 6 y i + 3 y + 6 - 2 i}{5}$

解题步骤 6.3.5

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 6.3.5.1

从 $- 6 y i$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (6 y i) + 3 y + 6 - 2 i}{5}$

解题步骤 6.3.5.2

从 $3 y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (6 y i) - (- 3 y) + 6 - 2 i}{5}$

解题步骤 6.3.5.3

从 $- (6 y i) - (- 3 y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (6 y i - 3 y) + 6 - 2 i}{5}$

解题步骤 6.3.5.4

将 $6$ 重写为 $- 1 (- 6)$ 。

$x = \frac{- (6 y i - 3 y) - 1 (- 6) - 2 i}{5}$

解题步骤 6.3.5.5

从 $- (6 y i - 3 y) - 1 (- 6)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (6 y i - 3 y - 6) - 2 i}{5}$

解题步骤 6.3.5.6

从 $- 2 i$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (6 y i - 3 y - 6) - (2 i)}{5}$

解题步骤 6.3.5.7

从 $- (6 y i - 3 y - 6) - (2 i)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (6 y i - 3 y - 6 + 2 i)}{5}$

解题步骤 6.3.5.8

化简表达式。

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解题步骤 6.3.5.8.1

将 $- (6 y i - 3 y - 6 + 2 i)$ 重写为 $- 1 (6 y i - 3 y - 6 + 2 i)$ 。

$x = \frac{- 1 (6 y i - 3 y - 6 + 2 i)}{5}$

解题步骤 6.3.5.8.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{6 y i - 3 y - 6 + 2 i}{5}$

三角学 示例

三角学示例