三角学示例

$\tan (2 x + \frac{π}{6}) = 7.57$

解题步骤 1

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $x$ 。

$2 x + \frac{π}{6} = \arctan (7.57)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

计算 $\arctan (7.57)$ 。

$2 x + \frac{π}{6} = 1.43945639$

解题步骤 3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $\frac{π}{6}$ 。

$2 x = 1.43945639 - \frac{π}{6}$

解题步骤 3.2

从 $1.43945639$ 中减去 $\frac{π}{6}$ 。

$2 x = 0.91585761$

解题步骤 4

将 $2 x = 0.91585761$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $2 x = 0.91585761$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.91585761}{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.91585761}{2}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{0.91585761}{2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

用 $0.91585761$ 除以 $2$ 。

$x = 0.4579288$

解题步骤 5

正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自 $π$ 的参考角以求第四象限中的解。

$2 x + \frac{π}{6} = (3.14159265) + 1.43945639$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $3.14159265$ 和 $1.43945639$ 相加。

$2 x + \frac{π}{6} = 4.58104904$

解题步骤 6.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.2.1

从等式两边同时减去 $\frac{π}{6}$ 。

$2 x = 4.58104904 - \frac{π}{6}$

解题步骤 6.2.2

从 $4.58104904$ 中减去 $\frac{π}{6}$ 。

$2 x = 4.05745026$

解题步骤 6.3

将 $2 x = 4.05745026$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 6.3.1

将 $2 x = 4.05745026$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.05745026}{2}$

解题步骤 6.3.2

化简左边。

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解题步骤 6.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.05745026}{2}$

解题步骤 6.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{4.05745026}{2}$

解题步骤 6.3.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.3.1

用 $4.05745026$ 除以 $2$ 。

$x = 2.02872513$

解题步骤 7

求 $\tan (2 x + \frac{π}{6})$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $2$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 2 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$\frac{π}{2}$

解题步骤 8

$\tan (2 x + \frac{π}{6})$ 函数的周期为 $\frac{π}{2}$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $\frac{π}{2}$ 弧度将重复出现。

$x = 0.4579288 + \frac{π n}{2}, 2.02872513 + \frac{π n}{2}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 9

将 $0.4579288 + \frac{π n}{2}$ 和 $2.02872513 + \frac{π n}{2}$ 合并为 $0.4579288 + \frac{π n}{2}$ 。

$x = 0.4579288 + \frac{π n}{2}$ ，对于任意整数 $n$

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