三角学示例

$x - \sqrt{4 x - 4} = 4$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$- \sqrt{4 x - 4} = 4 - x$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(- \sqrt{4 x - 4})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{4 x - 4}$ 重写成 ${(4 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(- {(4 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

化简 ${(- {(4 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

对 $- {(4 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} {({(4 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 {({(4 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.3

将 ${({(4 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${({(4 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.4

将 ${({(4 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(4 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 - x)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.4.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.4.2.1

约去公因数。

${(4 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 - x)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.4.2.2

重写表达式。

${(4 x - 4)}^{1} = {(4 - x)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.5

化简。

$4 x - 4 = {(4 - x)}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

化简 ${(4 - x)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1

将 ${(4 - x)}^{2}$ 重写为 $(4 - x) (4 - x)$ 。

$4 x - 4 = (4 - x) (4 - x)$

解题步骤 3.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(4 - x) (4 - x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.2.1

运用分配律。

$4 x - 4 = 4 (4 - x) - x (4 - x)$

解题步骤 3.3.1.2.2

运用分配律。

$4 x - 4 = 4 \cdot 4 + 4 (- x) - x (4 - x)$

解题步骤 3.3.1.2.3

运用分配律。

$4 x - 4 = 4 \cdot 4 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x)$

解题步骤 3.3.1.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.3.1.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$4 x - 4 = 16 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x)$

解题步骤 3.3.1.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$4 x - 4 = 16 - 4 x - x \cdot 4 - x (- x)$

解题步骤 3.3.1.3.1.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$4 x - 4 = 16 - 4 x - 4 x - x (- x)$

解题步骤 3.3.1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$4 x - 4 = 16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

解题步骤 3.3.1.3.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.3.1.5.1

移动 $x$ 。

$4 x - 4 = 16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

解题步骤 3.3.1.3.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$4 x - 4 = 16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$4 x - 4 = 16 - 4 x - 4 x + 1 x^{2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.7

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$4 x - 4 = 16 - 4 x - 4 x + x^{2}$

解题步骤 3.3.1.3.2

从 $- 4 x$ 中减去 $4 x$ 。

$4 x - 4 = 16 - 8 x + x^{2}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$16 - 8 x + x^{2} = 4 x - 4$

解题步骤 4.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $4 x$ 。

$16 - 8 x + x^{2} - 4 x = - 4$

解题步骤 4.2.2

从 $- 8 x$ 中减去 $4 x$ 。

$16 + x^{2} - 12 x = - 4$

解题步骤 4.3

在等式两边都加上 $4$ 。

$16 + x^{2} - 12 x + 4 = 0$

解题步骤 4.4

将 $16$ 和 $4$ 相加。

$x^{2} - 12 x + 20 = 0$

解题步骤 4.5

使用 AC 法来对 $x^{2} - 12 x + 20$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $20$ ，和为 $- 12$ 。

$- 10, - 2$

解题步骤 4.5.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 10) (x - 2) = 0$

解题步骤 4.6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 10 = 0$

$x - 2 = 0$

解题步骤 4.7

将 $x - 10$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.7.1

将 $x - 10$ 设为等于 $0$ 。

$x - 10 = 0$

解题步骤 4.7.2

在等式两边都加上 $10$ 。

$x = 10$

解题步骤 4.8

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.8.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 4.8.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 4.9

最终解为使 $(x - 10) (x - 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 10, 2$

解题步骤 5

排除不能使 $x - \sqrt{4 x - 4} = 4$ 成立的解。

$x = 10$

三角学 示例

三角学示例