三角学示例

$(h^{2} - 16 h + 64) + (k^{2} - 12 k + 36) = 100$

解题步骤 1

将 $64$ 和 $36$ 相加。

$h^{2} - 16 h + k^{2} - 12 k + 100 = 100$

解题步骤 2

将所有项移到等式左边并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $100$ 。

$h^{2} - 16 h + k^{2} - 12 k + 100 - 100 = 0$

解题步骤 2.2

合并 $h^{2} - 16 h + k^{2} - 12 k + 100 - 100$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

从 $100$ 中减去 $100$ 。

$h^{2} - 16 h + k^{2} - 12 k + 0 = 0$

解题步骤 2.2.2

将 $h^{2} - 16 h + k^{2} - 12 k$ 和 $0$ 相加。

$h^{2} - 16 h + k^{2} - 12 k = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 1$ 、 $b = - 16$ 和 $c = k^{2} - 12 k$ 的值代入二次公式中并求解 $h$ 。

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (k^{2} - 12 k))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

对 $- 16$ 进行 $2$ 次方运算。

$h = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot (k^{2} - 12 k)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$h = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot (k^{2} - 12 k)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$h = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 k^{2} - 4 (- 12 k)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 12$ 乘以 $- 4$ 。

$h = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 k^{2} + 48 k}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.5

重新排序项。

$h = \frac{16 \pm \sqrt{- 4 k^{2} + 48 k + 256}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6

以因式分解的形式重写 $- 4 k^{2} + 48 k + 256$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.6.1

从 $- 4 k^{2} + 48 k + 256$ 中分解出因数 $4$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.6.1.1

从 $- 4 k^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2}) + 48 k + 256}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6.1.2

从 $48 k$ 中分解出因数 $4$ 。

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2}) + 4 (12 k) + 256}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6.1.3

从 $256$ 中分解出因数 $4$ 。

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2}) + 4 (12 k) + 4 (64)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6.1.4

从 $4 (- k^{2}) + 4 (12 k)$ 中分解出因数 $4$ 。

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2} + 12 k) + 4 (64)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6.1.5

从 $4 (- k^{2} + 12 k) + 4 (64)$ 中分解出因数 $4$ 。

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2} + 12 k + 64)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6.2

分组因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.6.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot 64 = - 64$ 并且它们的和为 $b = 12$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.6.2.1.1

从 $12 k$ 中分解出因数 $12$ 。

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2} + 12 (k) + 64)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6.2.1.2

把 $12$ 重写为 $- 4$ 加 $16$

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2} + (- 4 + 16) k + 64)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6.2.1.3

运用分配律。

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2} - 4 k + 16 k + 64)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.6.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 ((- k^{2} - 4 k) + 16 k + 64)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (k (- k - 4) - 16 (- k - 4))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6.2.3

通过因式分解出最大公因数 $- k - 4$ 来因式分解多项式。

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 ((- k - 4) (k - 16))}}{2 \cdot 1}$

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k - 4) (k - 16)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.7

将 $4 (- k - 4) (k - 16)$ 重写为 $2^{2} ((- k - 4) (k - 16))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.7.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$h = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} (- k - 4) (k - 16)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.7.2

添加圆括号。

$h = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} ((- k - 4) (k - 16))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.8

从根式下提出各项。

$h = \frac{16 \pm 2 \sqrt{(- k - 4) (k - 16)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$h = \frac{16 \pm 2 \sqrt{(- k - 4) (k - 16)}}{2}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{16 \pm 2 \sqrt{(- k - 4) (k - 16)}}{2}$ 。

$h = 8 \pm \sqrt{(- k - 4) (k - 16)}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$h = 8 + \sqrt{(- k - 4) (k - 16)}$

$h = 8 - \sqrt{(- k - 4) (k - 16)}$

三角学 示例

三角学示例