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三角学 示例
解题步骤 1
从等式两边同时减去 。
解题步骤 2
要去掉方程左边的根式,请对方程两边进行平方。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 3.2
化简左边。
解题步骤 3.2.1
化简 。
解题步骤 3.2.1.1
将 中的指数相乘。
解题步骤 3.2.1.1.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 3.2.1.1.2
约去 的公因数。
解题步骤 3.2.1.1.2.1
约去公因数。
解题步骤 3.2.1.1.2.2
重写表达式。
解题步骤 3.2.1.2
化简。
解题步骤 3.3
化简右边。
解题步骤 3.3.1
化简 。
解题步骤 3.3.1.1
对 运用乘积法则。
解题步骤 3.3.1.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 3.3.1.3
将 乘以 。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
从等式两边同时减去 。
解题步骤 4.2
使用 替换 。
解题步骤 4.3
化简等式左边。
解题步骤 4.3.1
使用勾股恒等式。
解题步骤 4.3.2
化简每一项。
解题步骤 4.3.2.1
使用正弦倍角公式。
解题步骤 4.3.2.2
使用幂法则 分解指数。
解题步骤 4.3.2.2.1
对 运用乘积法则。
解题步骤 4.3.2.2.2
对 运用乘积法则。
解题步骤 4.3.2.3
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.3.2.4
将 乘以 。
解题步骤 4.4
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.4.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.4.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.4.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.5
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于 。
解题步骤 4.6
将 设为等于 并求解 。
解题步骤 4.6.1
将 设为等于 。
解题步骤 4.6.2
求解 的 。
解题步骤 4.6.2.1
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 。
解题步骤 4.6.2.2
化简右边。
解题步骤 4.6.2.2.1
的准确值为 。
解题步骤 4.6.2.3
余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解,从 中减去参考角即可求出第四象限中的解。
解题步骤 4.6.2.4
化简 。
解题步骤 4.6.2.4.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 4.6.2.4.2
合并分数。
解题步骤 4.6.2.4.2.1
组合 和 。
解题步骤 4.6.2.4.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.6.2.4.3
化简分子。
解题步骤 4.6.2.4.3.1
将 乘以 。
解题步骤 4.6.2.4.3.2
从 中减去 。
解题步骤 4.6.2.5
求 的周期。
解题步骤 4.6.2.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 4.6.2.5.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 4.6.2.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 4.6.2.5.4
用 除以 。
解题步骤 4.6.2.6
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 4.7
将 设为等于 并求解 。
解题步骤 4.7.1
将 设为等于 。
解题步骤 4.7.2
求解 的 。
解题步骤 4.7.2.1
使用基于 恒等式的 替换 。
解题步骤 4.7.2.2
将 乘以 。
解题步骤 4.7.2.3
运用分配律。
解题步骤 4.7.2.4
将 乘以 。
解题步骤 4.7.2.5
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 4.7.2.5.1
移动 。
解题步骤 4.7.2.5.2
将 乘以 。
解题步骤 4.7.2.5.2.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.7.2.5.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.7.2.5.3
将 和 相加。
解题步骤 4.7.2.6
重新排列多项式。
解题步骤 4.7.2.7
代入 替换 。
解题步骤 4.7.2.8
对方程左边进行因式分解。
解题步骤 4.7.2.8.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.7.2.8.1.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.7.2.8.1.2
将 重写为 。
解题步骤 4.7.2.8.1.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.7.2.8.1.4
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.7.2.8.2
将 重写为 。
解题步骤 4.7.2.8.3
因数。
解题步骤 4.7.2.8.3.1
因为两项都是完全平方数,所以使用平方差公式 进行因式分解,其中 和 。
解题步骤 4.7.2.8.3.2
去掉多余的括号。
解题步骤 4.7.2.9
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于 。
解题步骤 4.7.2.10
将 设为等于 。
解题步骤 4.7.2.11
将 设为等于 并求解 。
解题步骤 4.7.2.11.1
将 设为等于 。
解题步骤 4.7.2.11.2
从等式两边同时减去 。
解题步骤 4.7.2.12
将 设为等于 并求解 。
解题步骤 4.7.2.12.1
将 设为等于 。
解题步骤 4.7.2.12.2
在等式两边都加上 。
解题步骤 4.7.2.13
最终解为使 成立的所有值。
解题步骤 4.7.2.14
代入 替换 。
解题步骤 4.7.2.15
建立每一个解以求解 。
解题步骤 4.7.2.16
在 中求解 。
解题步骤 4.7.2.16.1
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 。
解题步骤 4.7.2.16.2
化简右边。
解题步骤 4.7.2.16.2.1
的准确值为 。
解题步骤 4.7.2.16.3
余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解,从 中减去参考角即可求出第四象限中的解。
解题步骤 4.7.2.16.4
化简 。
解题步骤 4.7.2.16.4.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 4.7.2.16.4.2
合并分数。
解题步骤 4.7.2.16.4.2.1
组合 和 。
解题步骤 4.7.2.16.4.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.7.2.16.4.3
化简分子。
解题步骤 4.7.2.16.4.3.1
将 乘以 。
解题步骤 4.7.2.16.4.3.2
从 中减去 。
解题步骤 4.7.2.16.5
求 的周期。
解题步骤 4.7.2.16.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 4.7.2.16.5.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 4.7.2.16.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 4.7.2.16.5.4
用 除以 。
解题步骤 4.7.2.16.6
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 4.7.2.17
在 中求解 。
解题步骤 4.7.2.17.1
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 。
解题步骤 4.7.2.17.2
化简右边。
解题步骤 4.7.2.17.2.1
的准确值为 。
解题步骤 4.7.2.17.3
余弦函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解,应从 中减去参考角以求第三象限中的解。
解题步骤 4.7.2.17.4
从 中减去 。
解题步骤 4.7.2.17.5
求 的周期。
解题步骤 4.7.2.17.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 4.7.2.17.5.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 4.7.2.17.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 4.7.2.17.5.4
用 除以 。
解题步骤 4.7.2.17.6
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 4.7.2.18
在 中求解 。
解题步骤 4.7.2.18.1
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 。
解题步骤 4.7.2.18.2
化简右边。
解题步骤 4.7.2.18.2.1
的准确值为 。
解题步骤 4.7.2.18.3
余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解,从 中减去参考角即可求出第四象限中的解。
解题步骤 4.7.2.18.4
从 中减去 。
解题步骤 4.7.2.18.5
求 的周期。
解题步骤 4.7.2.18.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 4.7.2.18.5.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 4.7.2.18.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 4.7.2.18.5.4
用 除以 。
解题步骤 4.7.2.18.6
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 4.7.2.19
列出所有解。
,对于任意整数
解题步骤 4.7.2.20
合并答案。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 4.8
最终解为使 成立的所有值。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 5
解题步骤 5.1
将 和 合并为 。
,对于任意整数
解题步骤 5.2
将 和 合并为 。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 6
将每一个解代入 并求解从而对其进行验证。
,对于任意整数