三角学 示例

x के लिये हल कीजिये sin(x)cos(x)=cot(x)
解题步骤 1
化简右边。
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解题步骤 1.1
重写为正弦和余弦形式。
解题步骤 2
等式两边同时乘以
解题步骤 3
乘以
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解题步骤 3.1
进行 次方运算。
解题步骤 3.2
进行 次方运算。
解题步骤 3.3
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.4
相加。
解题步骤 4
约去 的公因数。
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解题步骤 4.1
约去公因数。
解题步骤 4.2
重写表达式。
解题步骤 5
从等式两边同时减去
解题步骤 6
化简
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解题步骤 6.1
中分解出因数
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解题步骤 6.1.1
中分解出因数
解题步骤 6.1.2
中分解出因数
解题步骤 6.1.3
中分解出因数
解题步骤 6.2
重新排序。
解题步骤 6.3
重写为
解题步骤 6.4
中分解出因数
解题步骤 6.5
中分解出因数
解题步骤 6.6
重写为
解题步骤 6.7
使用勾股恒等式。
解题步骤 6.8
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 6.9
通过指数相加将 乘以
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解题步骤 6.9.1
移动
解题步骤 6.9.2
乘以
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解题步骤 6.9.2.1
进行 次方运算。
解题步骤 6.9.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 6.9.3
相加。
解题步骤 7
求解
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解题步骤 7.1
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 7.1.1
中的每一项都除以
解题步骤 7.1.2
化简左边。
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解题步骤 7.1.2.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 7.1.2.2
除以
解题步骤 7.1.3
化简右边。
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解题步骤 7.1.3.1
除以
解题步骤 7.2
取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。
解题步骤 7.3
化简
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解题步骤 7.3.1
重写为
解题步骤 7.3.2
假设各项均为实数,将其从根式下提取出来。
解题步骤 7.4
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的
解题步骤 7.5
化简右边。
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解题步骤 7.5.1
的准确值为
解题步骤 7.6
余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解,从 中减去参考角即可求出第四象限中的解。
解题步骤 7.7
化简
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解题步骤 7.7.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 7.7.2
合并分数。
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解题步骤 7.7.2.1
组合
解题步骤 7.7.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 7.7.3
化简分子。
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解题步骤 7.7.3.1
乘以
解题步骤 7.7.3.2
中减去
解题步骤 7.8
的周期。
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解题步骤 7.8.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 7.8.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 7.8.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 7.8.4
除以
解题步骤 7.9
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 8
合并答案。
,对于任意整数