三角学示例

$\sin (x) \cos (x) = \cot (x)$

解题步骤 1

化简右边。

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解题步骤 1.1

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sin (x) \cos (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $\sin (x)$ 。

$\sin (x) (\sin (x) \cos (x)) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3

乘以 $\sin (x) (\sin (x) \cos (x))$ 。

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解题步骤 3.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{1} (x) \sin (x) \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin^{2} (x) \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\sin^{2} (x) \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\sin^{2} (x) \cos (x) = \cos (x)$

解题步骤 5

从等式两边同时减去 $\cos (x)$ 。

$\sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) = 0$

解题步骤 6

化简 $\sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x)$ 。

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解题步骤 6.1

从 $\sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $\sin^{2} (x) \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) \sin^{2} (x) - \cos (x) = 0$

解题步骤 6.1.2

从 $- \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 1 = 0$

解题步骤 6.1.3

从 $\cos (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 1$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) (\sin^{2} (x) - 1) = 0$

解题步骤 6.2

将 $\sin^{2} (x)$ 和 $- 1$ 重新排序。

$\cos (x) (- 1 + \sin^{2} (x)) = 0$

解题步骤 6.3

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\cos (x) (- 1 (1) + \sin^{2} (x)) = 0$

解题步骤 6.4

从 $\sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\cos (x) (- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))) = 0$

解题步骤 6.5

从 $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\cos (x) (- 1 (1 - \sin^{2} (x))) = 0$

解题步骤 6.6

将 $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ 重写为 $- (1 - \sin^{2} (x))$ 。

$\cos (x) (- (1 - \sin^{2} (x))) = 0$

解题步骤 6.7

使用勾股恒等式。

$\cos (x) (- \cos^{2} (x)) = 0$

解题步骤 6.8

使用乘法的交换性质重写。

$- \cos (x) \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 6.9

通过指数相加将 $\cos (x)$ 乘以 $\cos^{2} (x)$ 。

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解题步骤 6.9.1

移动 $\cos^{2} (x)$ 。

$- (\cos^{2} (x) \cos (x)) = 0$

解题步骤 6.9.2

将 $\cos^{2} (x)$ 乘以 $\cos (x)$ 。

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解题步骤 6.9.2.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$- (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) = 0$

解题步骤 6.9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- {\cos (x)}^{2 + 1} = 0$

解题步骤 6.9.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$- \cos^{3} (x) = 0$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $- \cos^{3} (x) = 0$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 7.1.1

将 $- \cos^{3} (x) = 0$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- \cos^{3} (x)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

解题步骤 7.1.2

化简左边。

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解题步骤 7.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\cos^{3} (x)}{1} = \frac{0}{- 1}$

解题步骤 7.1.2.2

用 $\cos^{3} (x)$ 除以 $1$ 。

$\cos^{3} (x) = \frac{0}{- 1}$

解题步骤 7.1.3

化简右边。

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解题步骤 7.1.3.1

用 $0$ 除以 $- 1$ 。

$\cos^{3} (x) = 0$

解题步骤 7.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\cos (x) = \sqrt[3]{0}$

解题步骤 7.3

化简 $\sqrt[3]{0}$ 。

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解题步骤 7.3.1

将 $0$ 重写为 $0^{3}$ 。

$\cos (x) = \sqrt[3]{0^{3}}$

解题步骤 7.3.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$\cos (x) = 0$

解题步骤 7.4

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$x = \arccos (0)$

解题步骤 7.5

化简右边。

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解题步骤 7.5.1

$\arccos (0)$ 的准确值为 $\frac{π}{2}$ 。

$x = \frac{π}{2}$

解题步骤 7.6

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

解题步骤 7.7

化简 $2 π - \frac{π}{2}$ 。

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解题步骤 7.7.1

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 7.7.2

合并分数。

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解题步骤 7.7.2.1

组合 $2 π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 7.7.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

解题步骤 7.7.3

化简分子。

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解题步骤 7.7.3.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{4 π - π}{2}$

解题步骤 7.7.3.2

从 $4 π$ 中减去 $π$ 。

$x = \frac{3 π}{2}$

解题步骤 7.8

求 $\cos (x)$ 的周期。

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解题步骤 7.8.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 7.8.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 7.8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 7.8.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 7.9

$\cos (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 8

合并答案。

$x = \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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